带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)

一、解题策略

(1)弄清楚复合场的组成,一般有磁场、电场的复合,磁场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合.

(2)正确进行受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析.

(3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合.

(4)对于粒子连续通过几个不同场的问题,要分阶段进行处理,转折点的速度往往成为解题的突破口.

(5)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律.

①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解.

②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿第二定律结合圆周运动规律求解.

③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解.

④对于临界问题,注意挖掘隐含条件.

二、特别提示

在解决复合场问题时,明确带电粒子的重力是否需要考虑是正确而快速解题的前提,对于复合场中是否考虑粒子重力,常有以下三种情况:

1.对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小,可以忽略;而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、金属块等,一般应当考虑其重力.

2.在题目中有明确说明是否要考虑重力的,这种情况比较正规,也比较简单.

3.不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要由分析结果确定是否要考虑重力.

三、常用结论

①带电微粒在重力场、电场和磁场三种场共同作用下做直线运动时,其所受的三个场力的合力一定为零,且为匀速直线运动.

例题:质量为m,带电量为q的微粒,以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间,如图所示,微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动,求:

带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)(1)

(1)电场强度的大小,该带电粒子带何种电荷.

(2)磁感应强度的大小.

带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)(2)

例题:如图,在地面附近的竖直面内,有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场磁感应强度大小为B同时存在着水平向左的匀强电场场强大小为E,一个油滴在此复合场中始终沿与水平方向成30°角的方向斜向下做直线运动其运动轨迹如图中实线,下列说法正确的是(AD)

带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)(3)

A.油滴一定带正电

B.油滴一定带负电

C.油滴一定做匀加速直线运动

D.油滴一定做匀速直线运动

带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)(4)

②带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,必定有其它力与恒定的重力相抵消,以确保合力大小不变,方向时刻指向圆心。一般情况下重力恰好与电场力平衡,洛伦兹力充当向心力,粒子在竖直平面内做圆周运动这类题,它的隐含条件就是重力恰好与电场力平衡。

例题:场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交,如图所示,一质量为的带电粒子,在垂直于磁场方向的平面内做半径为R的匀速圆周运动,设重力加速度为g,则下列说法正确的是()

带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)(5)

带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)(6)

A.粒子带负电,且q=m/E

B.粒子顺时针方向转动

C.粒子速度大小为V=BRg/E

D.粒子的机械能守恒

例题:在如图所示的直角坐标系中,坐标原点O处固定有正点电荷,另有平行于y轴的匀强磁场。一个质量为m,带电量+q的微粒,恰能以y轴上O′(0,a,0)点为圆心作匀速圆周运动,其轨迹平面与xOz平面平行,角速度为ω,旋转方向如图中箭头所示。试求匀强磁场的磁感应强度大小和方向。

带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)(7)

带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)(8)

③带电粒子在复合场中做平抛或类平抛运动

1.【洛伦兹力和电场力抵消】例题:如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向竖直向上,将质量为m的带电量为+q的小球以初速度为v₀水平抛出,设外加匀强电场的电场强度为E,方向垂直纸面向里.

带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)(9)

解析:由左手定则可知,小球在水平垂直纸面向外受洛伦兹力作用,大小为F=qv₀B,在垂直纸面向里受电场力作用,大小为F=qE,竖直向下受重力作用,G=mg,如图所示(左视图),若qv₀B=qE,即水平方向合力为0,速度保持不变,竖直向下只受重力,则加速度为重力加速度g,因此小球做竖直方向的平抛运动,竖直速度增加,但对洛伦兹力无影响.若小球带负电,则洛伦兹力、电场力均反向,情况同上.

2.【洛伦兹力和重力抵消】例题:如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,将质量为m的带电量为+q的小球以初速度为v₀水平抛出,设外加匀强电场的电场强度为E,方向垂直纸面向外.

带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)(10)

解析:由左手定则可知,小球在竖直向上受洛伦兹力作用,大小为F洛=qv₀B,在垂直纸面向外受电场力作用,大小为F=qE,竖直向下受重力作用,G=mg,如图所示(左视图),

带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)(11)

若qv₀B=mg,即竖直方向合力为0,速度保持不变,水平方向只受电场力qE,则加速度为重力加速a=qE/m,因此小球水平向外做平抛运动,垂直于纸面向外速度增加,但对洛伦兹力无影响.

当小球带负电时,匀强磁场方向必须垂直纸面向外且满足qv₀B=mg,则小球垂直纸面向里做平抛运动.

④带电粒子在具有约束情况下的运动.

带电体在复合场中受轻杆、支撑面、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动、圆周运动和类平抛运动.洛伦兹力永不做功,一般用动能定理和牛顿第二定律求解.

例题:如图所示,带负电的小球,用一绝缘细线悬挂起来,在一匀强磁场中摆动,匀强磁场的方向垂直纸面向里,小球在A、B间摆动过程中,由A摆到最低点C时,摆线拉力的大小为F₁,小球加速度大小为a₁,由B摆到最低点C时,摆线拉力的大小为F₂,小球加速度大小为a₂,则().

带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)(12)

A.F₁<F₂,a₁=a₂

B.F₁>F₂,a₁=a₂

C.F₁>F₂,a₁>a₂

D.F₁<F₂,a₁<a₂

例题:如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g.

带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)(13)

(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vc;

(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;

(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vᴅ,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vp.

带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)(14)

例题:如图所示,光滑绝缘的半圆形圆弧轨道ACD,固定在竖直面内,轨道处在垂直于轨道平面向里的匀强磁场中,半圆弧的直径AD水平,圆弧的半径为R,匀强磁场的磁感应强度为B,在A端由静止释放一个带正电荷、质量为m的金属小球甲,结果小球甲连续两次通过轨道最低点C时,对轨道的压力差为△F,小球运动过程始终不脱离轨道,重力加速度为g。求:

带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)(15)

(1)小球甲经过轨道最低点C时的速度大小;

(2)小球甲所带的电荷量;

(3)若在圆弧轨道的最低点C放一个与小球甲完全相同的不带电的金属小球乙,让小球甲仍由轨道的A端由静止释放,则甲球与乙球发生弹性碰撞后的一瞬间,乙球对轨道的压力(不计两球间静电力的作用)。

例题:一质量为m、电荷量为-q的圆环,套在与水平面成θ角的足够长的粗糙细杆上,圆环的直径略大于杆的直径,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向水平且垂直于杆.现给圆环一沿杆向上的初速度v₀(取初速度v₀的方向为正方向),以后的运动过程中圆环运动的速度图象可能是(ABD)

带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)(16)

带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)(17)

⑤带电粒子所受合力大小、方向都在变化,做一般曲线运动,轨迹不是圆,也不是抛物线,而是滚轮线.

解题方法有:

⒈动能定理

⒉牛顿第二定律

⒊配速法

例题:如图所示,空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.让质量为m,电量为q(q>O)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向人射到该磁场中.不计重力和粒子间的影响.

(3)如图所示,若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场,一粒子从O点以初速度v₀沿y轴正向发射.研究表明:粒子在xOy平面内做周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的x分量vₓ,与其所在位置的y坐标成正比,比例系数与场强大小E无关,求该粒子运动过程中的最大速度vₘ

带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)(18)

例题:如图所示,空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在电场力和洛伦兹力共同作用下,从静止开始自a点沿曲线acb运动,到达b点时速度为零,C点为运动的最低点,不计重力及空气阻力,则(BC)

A.粒子必带负电

B.a、b两点位于同一高度

C.粒子在c点速度最大

D.粒子到达b点后将沿原曲线返回

带电粒子复合场的运动轨迹(带电粒子在复合场中的运动)(19)

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