多边形面积知识结构图(多边形的面积三)

5、已知一个平行四边形的底是8厘米,高是7厘米,在这个平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少平方厘米?

先画出这个平行四边形,标好数据。

多边形面积知识结构图(多边形的面积三)(1)

在这个平行四边形里画一个最大的三角形,有两种不同的画法,先看第一种画法:

多边形面积知识结构图(多边形的面积三)(2)

三角形BCD(D点可以是所在线段的任一点)和这个平行四边形有什么相同的地方?

老师!简单!等底等高!

那么三角形BCD的面积怎么求?

三角形BCD的面积=8×7÷2=28平方厘米。

再看第二种画法:

多边形面积知识结构图(多边形的面积三)(3)

三角形ABD(D点可以是所在线段的任一点)的面积怎么求?

……老师,底和高的长度不知道啊!

好!

三角形ABD(D点可以是所在线段的任一点)和这个平行四边形有什么相同的地方?

这个简单!等底等高啊!

三角形和平行四边形等底等高,它们的面积有什么关系?

平行四边形的面积是三角形的2倍啊!

平行四边形的面积会求吗?

8×7=56平方厘米

现在,三角形ABD的面积会求了吗?

不就是56÷2=28平方厘米吗?

再看看这种不同画法的答案:28=28,你发现了什么?

噢!在一个平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积就是平行四边形面积的一半啊!

6、一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等。如果三角形的高是8厘米,那么平行四边形的高是( )厘米;如果平行四边形的高是8厘米,那么三角形的高是( )厘米。

老师!信息不完整啊!

不完整?你可以举例啊!

假如:三角形和平行四边形的面积都是16平方厘米:

⑴根据“三角形的高是8厘米”,可以计算出三角形的底=16×2÷8=4厘米(为什么要乘以2?很多同学经常忘了哟!),根据“一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等”,这个平行四边形的底就也是4厘米,那么这时平行四边形的高=16÷4=4厘米。

⑵根据“平行四边形的高是8厘米”,可以计算出平行四边形的底=16÷8=2厘米。根据“一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等”,这个三角形的底也是2厘米,那么这个三角形的高=16×2÷2=16厘米。

多边形面积知识结构图(多边形的面积三)(4)

思考一下:一个平行四边形和三角形的面积和底(或高)这两个条件分别相等时,平行四边形的高(或底)和三角形的高(或底)有什么关系?揭示一下:谁是谁的几倍?

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