我们仅从sinθ的波浪曲线分析得出:sinθ的导数是cosθ
我们从最初等的三角函数sinθ波形图来分析sinθ的导数原理,首先sinθ的值就是单位圆上的点到X轴的高度,随着θ的增大,高度总是在-1到 1之间来回变换,这种最初等的数学知识,却包含着丰富的数学原理,值得我们去探索
sinθ图形是最经典的波浪曲线
我们一步一步来分析正弦波形图每个点斜率的变化情况,首先在原点处,sinθ是递增的,所以它的斜率是一个正值
我们继续往右走时,sinθ图像的斜率不断减小,在接近顶部时,斜率会较小到0
接着sinθ图像的斜率进入负值区域,首先会不断减小,接着又不断增加,但都是负值,如下图所示,然后图形又会变平,sinθ斜率又回到0,
这样不断类推下去,就可以绘制出完整的导数图形,
你可能会猜测这个导数就是cosθ,因为sinθ斜率变化的图形能完美的和余弦函数的波峰波谷的位置对应起来
下面我们就用严格的数学推导来验证下:
首先在如下圆上取微小的一端dθ,它对应的sinθ就是d(sinθ),如下图所示
因为取的是微小的一段dθ,所以dθ就是一条线段,而不是一段圆弧,而这个微元直角三角形和图中大的直角三角形相似,且θ角是dθ和d(sinθ)两条边的夹角
最终我们得到了d(sinθ)/ dθ=cosθ.
这也验证了我们上述的推论。
免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com