物理天体的质量计算方法（高中物理求天体质量）

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前排引导：

上次的文章中，方程君说了分析计算天体质量的第一种情况，今天，我们来聊一聊第二种情况。

今天的内容有：

①分析计算天体质量与密度的第二种情况----行星之外。

②分析计算天体质量与密度的具体步骤和要点。

【1】

天体的运动相关考点

（点击查看思维导图）

①对于万有引力定律的应用，主要涉及到两方面：

• 天体运动

这一部分延伸出的考点即是对天体运动的分析与计算。

• 宇宙航行

主要讨论的是人造卫星等人造天体的运动规律，延伸出来的考点即是对人造卫星的分析计算。（方程君会在接下来的文章中细说）。

②在对天体运动的分析与计算中，一个主要考点即是求天体的质量，对此有两种情况：

• 在天体表面的情况（方程君在另一篇文章中有细说）

• 在天体之外的情况

【2】

天体之外题型注意点

天体之外的情况，指的即是找到目标天体（也即是中心天体）之外，围绕它做圆周运动的其他物体。

比如，目标天体是太阳的话，那么我们可以找到一个绕太阳做圆周运动的物体，可以是金星、火星、或者人造卫星......

由于这个物体绕太阳做匀速圆周运动（高中阶段简化，具体原因方程君在前面的文章中有细说）。

由此，我们可以找到一个条件：万有引力=向心力。

因此，对于在天体之外的这种情况，你要记住这个主要条件：万有引力=向心力。

也就是下面这些货：

敲黑板了，向心力有多个计算公式，注意在计算中要选择合适的公式。

还有一个要注意的，那就是如果题目提示说：物体绕中心天体的表面做匀速圆周运动。

那么它还暗示了这样的一个条件：物体做圆周运动的轨道半径约等于中心天体的半径。

也就是说，如果题目提示绕中心天体“表面”做匀速圆周运动，则要记住：轨道半径r=中心天体半径R。

知道中心天体的半径是求密度不可缺少的一个量。

出题老师就是这副德行，说话总是拐弯抹角

【3】

解题步骤

（点击查看思维导图）

具体的解题步骤见上面的思维导图，具体应用的话按照步骤操作就好。

1、基本题型

一艘宇宙飞船飞到月球的表面附近，绕月球做近表面匀速圆周运动。若宇航员用一只机械表测得绕得一周所用时间为T，则月球的平均密度是多大？

解题步骤：

①判断类型：这明显是属于天体之外的情况，中心天体是月球。

②画图建模：

画图包括运动轨道和受力示意图。

从运动轨道图中可知：

由于是绕月球表面做匀速圆周运动，则轨道半径与月球半径相等，都为：r

假设月球质量为M，飞船质量为m，根据受力示意图有：

万有引力计算公式：

向心力计算公式：

万有引力等于向心力：

联立这三个方程则可以求出月球的质量：M。

接下来，再根据球体体积的计算公式：

还有质量与密度、体积的关系式：

联立则可以求得月球的平均密度：

2、变形题

“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ （弧度），如图所示。已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为多少？

要如何解这道题呢，欢迎在评论区留下你的想法。

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