八年级数学直线对称点讲解(数学重难点四点共圆)
【典例分析】
例1:如图,在RtABC中,ACB=90,BC=3,AC=4,点P为平面内一点,且CPB=A,过C作CQCP交PB的延长线于点Q,则CQ的最大值为()。
【分析】
根据题意可得A、B、C、P四点共圆,由AA定理判定三角形相似,由此得到CQ的值与PC有关,当PC最大时CQ即取最大值。
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质以及四点共圆,掌握同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等确定四点共圆,利用相似三角形性质得到线段间等量关系是解题关键。
例2:如图,AB是RtABC和RtABD的公共斜边,AC=AC,BAD=32,E是AB的中点,联结DE、CE、CD,那么ECD=()。
【分析】
先证明A、C、B、D四点共圆,得到DCB与BAD的是同弧所对的圆周角的关系,得到DCB的度数,再证ECB=45,得出结论。
【详解】
解:∵AB是RtABC和RtABD的公共斜边,E是AB中点,∴AE=EB=EC=ED,∴A、C、B、D在以E为圆心的圆上,∵BAD=32,∴DCB=BAD=32,又∵AC=BC,E是RtABC的中点,∴ECB=45,∴ECD=ECB-DCB=13.故答案为:13
【点睛】
本题考查直角三角形的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理和四点共圆问题,综合性较强。
,
免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com