圆锥曲线圆中三角形面积的求法（高中数学在圆锥曲线中）

对于求三角形面积的求法，最常用的是：三角形面积＝底×高÷2，或者是海伦公式，如下图所示：

而在高中的圆锥曲线中，经常会学到一条直线截圆锥曲线两点，这两点和第三点构成三角形，要求其面积或者是知道其面积求其他的量。

在此类问题中，用常规的面积公式或者海伦公式就不是那么方便了。

就此，本篇分享一个求三角形面积的简便公式，已知A（X1，Y1），B（X2，Y2）为直线L：y＝kx＋b上两个不同点，C（X3，Y3）为直线L外一点，则有△ABC的面积，如下图所示：

这个公式的证明可以从两点间距离和三角形面积常规面积证得，其过程如下图所示：

现在我们以两个例题，来应用这个三角形面积公式。

例1、如下图所示：

根据上面的公式，我们首先要求出直线AB的方程，将其代入椭圆方程中，根据公式1，即可求得面积，具体步骤如下图所示：

对于此题，我们也可以进行一个变式练习，将条件的倾斜角和结论三角形面积互换，即已知所围成的三角形面积，求直线方程倾斜角读书，有兴趣的读者可以尝试着做一做。

再来看看例2，如下图所示：

此题是求截距的一个问题，通用的方法是：设直线方程，代入椭圆中，利用韦达定理，根据三角形面积公式求出来。这个过程做起来相当复杂，而且又容易出错，而如果运用上述的公式2，就能够大大的简化运算过程，求出答案，其过程如下图所示：

通过上面的内容，在高中学习数学，我们是否有认真反思过自己的整个学习过程呢？

每当数学老师在课堂上给我们讲解一个方法，我们更多的是听懂了，不停地做大量习题，来巩固这样的方法。

而从来没有想过，是否可以对这些解题方法和思路，自我内化，自我吸收理解，得出自己的简便解题方法和思路，以达到事半功倍的效果。

当然，我们要注意：这样的简便不是毫无依据，是要通过严谨的数学证明得出来的。

最后，以上都是本人对圆锥曲线中，一个求三角形面积的简便公式的一些浅陋之见，耐本人能力眼界有限，有不当之处，还望读者不吝赐教。