数字的认识方法和技巧（20以内数字的认识）

数感是对数字的感知能力，建立起数字和数量的匹配关系。判定一个孩子是否真正理解数字，远不止看他是否会“1、2、3、4、5....”这样唱数，更重要的是能知道一个数字代表什么。“7是什么？”“7是一周的天数；7是一年级小学生的岁数；7是电梯中我们要去的楼层数字。”如此赋予了数字“鲜活的生命”。

新加坡数学在国际上很受推崇，它有个特色的“三步教学法”，也叫作“CPA”教学法。这种教学方法，由美国教育心理学家、认知心理学家Jerome Bruner在60年代最先提出。他经过观察发现，小孩子的学习，往往会经历三个阶段，分别是：C - Concrete （具象化）；P - Pictorial （形象化）和A - Abstract （抽象化）。

具象化： 就是在数学启蒙中经常强调的要结合实物或者实际情境。比如“5个苹果”；“你有3个苹果，我有2个苹果，我们一共多少个？（而不是3 2=？）”。

形象化：数学能够用多种形式来表征，象征符号、图像等，它们能够在真实物体和抽象符号之间搭建桥梁。

抽象化：建立抽象化的数学符号与现实世界的联系。

数的3种表征

新加坡数学基础教育的最大特点，就是重视"P-形象化"这个过程，叫做"Model Drawing"（绘图模型法），而这正是我们的数学教育中所需加强的地方。

借鉴CPA教学法，我们从三个阶段来认识20以内的数字。

1~10的认识：一一点数，例如，“1、2、3、4、5，这是5个。”

11~20的认识：同样一一点数，注意介绍数的组成，比如“15是一个10和一个5组成的”。分别示范珠子的组成和数字的组成过程；拿一串黄珠（10个）和一串蓝珠（5个）放在一起，数字5盖住数字10的“0”。

没有这些蒙氏教具的话，用小棒代替也可以，10根小棒捆成一捆即可代替10珠链。

形象化这个过程是孩子们建立起现实世界和抽象世界连接的中间桥梁。他们会感知到用一些图形形象来代替实物的感受。

①实物图

用实物的图像表示，与真实事物只有一步之隔的实物图像能够给实物和符号之间搭建桥梁。这种方法对于刚进入启蒙阶段的孩子来说比较容易接受。

实物图表征

②圆点表示

一般可用圆点，方形等形状来表示。

圆点表征

③计数棒

这种方法是采用5个一数的按群计数法，5是比较“友好”的数字，孩子易于目测，增强数感。

计数棒表征

④十格阵

前面文章已介绍过十格阵的超多玩法。十格阵以5为一个单元，快速将孩子对较小数量的视觉感受升级为对10以内数量的视觉感受，规律的排列便于一眼识数，增强数感。

十格阵表征

⑤数轴

数轴能形象地表示数，横向数轴上的点和实数一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。孩子可以直观感受到数字的数序和大小关系。

数轴表征

最后，当看到一个数字时，这个数字的含义不再是一个像文字一样的“字”，而要在大脑中将实物、图像、和数字三者结合，形成真正的数概念。

经历这3个阶段，建立起数字和数量的对应关系，理解数序以及数字的连续性。把数字真正理解透彻，数数是运算的基础，那么后面的加减运算也就水到渠成。这是一个先具体，再结合具体和抽象，最后抽象的过程。通过多种方式来理解同一个概念，使得理解的层面更加丰富，能够帮助孩子发展流动性的数学思维，从而为将来学习更复杂的数学做准备。