初二数学下册分式方程解题技巧（初二下册数学分式方程专题讲解）

一学期的课程就快结束了，在这一学期的学习当中，有的知识点同学们掌握起来肯定觉得比较有难度，今天极客数学帮就专门为同学们来详细讲解一下有关于初二数学下册当中的分式方程，有不明白的同学都过来看看吧。

分式方程考点、热点回顾

分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤 ：

（1）能化简的先化简;

（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;

（3）解整式方程;

（4）验根：增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

(验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。)

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么?

（1）审;

（2）设;

（3）列;

（4）解;

（5）答.

应用题有几种类型;基本公式是什么?

基本上有四种：

（1）行程问题：基本公式：路程=速度×时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题.

（2）数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法.

（3）工程问题 基本公式：工作量=工时×工效.

（4）顺水逆水问题 v顺水=v静水 v水. v逆水=v静水-v水.

即时知识梳理

1.分式方程:分母中含有的方程________叫分式方程.

2.解分式方程的一般步骤：

(1)去分母，在方程的两边都乘以___________，约去分母，化成整式方程;

(2)解这个整式方程;

(3)验根，把整式方程的根代入________，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.(验根的方法：将所求得的未知数的知数的值代入__________）

3.列方程解决实际问题的步骤

(1)审;找出___________

(2)设;

(3)列;

(4)解;检验：是否是原方程的根;这个根在实际问题中是否有实际意义;

(5)答;

分式方程典型例题

某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元?分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式.

总价值价格数量

甲2000

乙4800

混合x元

解：设混合后的单价为每千克x元，则甲种原料的单价为每千克（x 3）元，混合后的总价值为(2000 4800)元，混合后的重量为（2000 4800）/x斤，甲种原料的重量为2000/（x 3），乙种原料的重量为4800/（x-1），依题意，得：

2000/（x 3） 4800/（x-1）=（2000 4800）/x，解得x=17.

经检验，x=17是原方程的根，所以x=17.

即混合后的单价为每千克17元.

评析：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解，同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式.随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考不衰的热点问题.

轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速

路程速度时间

顺流48千米（x 4）千米/小时48/（x 4）

逆流48千米（x-4）千米/小时48/（x-4）

度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。

分析：顺流速度=轮船在静水中的速度 水流的速度逆流速度=轮船在静水中的速度-水流的速度

等量关系：顺流用时 逆流用时=5(小时)

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