数学火车过桥问题教案（小学数学常见行程问题）

我们在前面已经讲解了行程问题中的两种类型题，《路程和与路程差问题|小学数学常见行程问题（1）》《环形跑道问题|小学数学常见行程问题（2）》，今天这篇文章将和同学们讲述行程问题中的另一种常见题型-火车过桥问题，这种行程问题和其他行程问题有一个不同之处，那就是其他行程问题中我们那些移动的“人物”都是看作一个点， 但是火车过桥问题中，运动的“人物”则是一个有长度的物体，无法看做一个点。

那我们如何来确定这个物体所实际移动的距离呢？我们的口诀是：头到头；尾到尾。（物体同一位置间的距离。）

01如何画火车过桥问题的示意图？

我们通过例题来看一下火车过桥问题的示意图以及该如何画。

例：长度为100米的列车，若以每小时60千米的速度通过一个400米长的桥梁，要用多少分钟？

示意图依然用我们之前提到的“6要素”原则，只是在画法上有所改变。

这里我们用“长方形”来表示列车，然后根据方向在长方形一头的上方画一个旗子（一般在车头画旗子）

然后我们以旗子间的距离来算作列车行驶的距离。

从示意图上我们可以看出来：

火车长 桥的长度=火车行驶的距离。

02

动静之分

火车过桥最首要的一点就是能正确判断行驶距离。

其次火车过桥根据“人物”的运动情况还能分成两类。

一类是火车经过大桥（隧道、电线杆、观察员等），我们简称为“一静一动”（隧道、电线杆、观察员等是静止的，火车是运动的）。

还有一类是两列火车（车与车、车与行人等）同时运动，我们简称为“两个都动”。

下面还是通过具体的例子和大家讲解一下这两类问题的区别以及解答方法。

1、一静一动

第一种类型比较简单，通过示意图，只要能正确判断“火车长”，“桥长”，“火车行驶距离”之间的关系即可。

例1：火车通过840米长的桥梁需要52秒，同样的速度穿过640米长的隧道需要44秒。求这列火车的速度及车身长度各是多少？

审题，并画示意图。

单独的看一幅图我们都无法得到什么，所以要将两幅图联系在一起。这里可以有2个切入点：“相同”与“不同”。

A.“不同”

思考同一部火车速度不变为什么所需时间不同？

其原因则是行驶的路程不同。

840-640=200（米）的路程差需要额外花

52-44=8（秒）的时间。

所以客车的速度是200÷8=25（米/秒）。

再任选一种情况算出列车长。

列车的长度=列车行驶的距离-桥长。

25×44-640=460（米）

答：这列火车的速度是25米/秒，火车长460米。

B.“相同”

两种情况同一辆火车，所以车身长相同。我们可以以此作为等量关系式用方程解答。

过桥时的火车长度=过隧道时的火车长度

解：设这列火车的速度是x米/秒

44x-640=52x-640

x=25

44x-640=44×25-640=460

答：这列火车的速度是25米/秒，火车长460米。

在示意图上像火车这类长度会影响结果的我们会用长方形来表示。而电线杆、记录员、窗口等物体长度不影响结果的我们用点来表示。

2、两个都动

例：两列火车相向而行，甲车每分钟1200米，乙车每分钟1800米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车头经过他的车窗到乙车尾经过他的车窗共用12秒钟，求乙车全长多少米？

认真审题，首先对单位进行换算。1200米/分=20米/秒 1800米/分=30米/秒。

假设甲车不动，方向相反，速度叠加，乙车速度为（20 30）=50米/秒。

画出示意图。

12×（20 30）=600（米）

答：乙车全长600米。

小

结

最后我们总结一下我们今天的知识点。

1、能判断“人物”在示意图中用方形还是用点表示。

2、怎样定义长方形的行驶距离：头到头，尾到尾。

3、火车过桥根据运动物体可分为“一静一动”与“两个都动”。

4、熟记口诀“假设XX不动，方向相同，速度抵消；方向相反，速度叠加”。

今天我们学的火车过桥问题相对复杂，甚至需要借助部分初中物理知识来帮助理解，希望同学们要反复学习和揣摩，加深理解。

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