立体几何证明线面角类型题含答案（空间角的定义法）

1.用定义法求空间角

用定义法求空间角是指根据空间角的定义，利用空间几何体的结构特征，将所求的空间角转化为平面角，进而通过解平面图形求角．

2.用定义法求空间角的解题模式

此种方法适用于能够根据巳知条件或几何体的结构特征，找出或作出空间角的平面角问题破解此类题的关键点如下：

①找角，根据空间角的定义，直接在已知图形中找出所求空间角的平面角或通过添加辅助线作出空间角的平面角，如利用添加平行线，找异面直线所成角，利用平面的垂线确定直线在平面内的射影，进而找出线面所成的角，利用棱的垂线作出二面角的平面角；

②证角，证明所找或所作的角就是所求的角；

③求角，将角放在平面图形中，一般利用正弦定理、余弦定理或勾股定理等求所找或所作的角或角的三角函数值．

经典考题：[2018浙江卷,8,5分]

已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则( )

A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1

C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1

解析：作SO垂直于平面ABCD，垂足为O，取AB的中点M，连接SM.过O作ON垂直于直线SM，可知θ2=∠SEO，θ3=∠SMO，过SO固定下的二面角与线面角关系，得θ3≥θ2.易知，θ3也为BC与平面SAB的线面角，即OM与平面SAB的线面角，根据最小角定理，OM与直线SE所成的线线角θ1≥θ3，所以θ2≤θ3≤θ1.

答案：D

总结：求二面角问题的易错点有两处：

一是找到角后没有证明所找的角为所求的二面角的平面角；

二是忽视二面角的取值范围，导致所求的二面角出错．

求二面角的平面角口诀：点在棱上，边在面内．垂直于棱，大小确定．注意二面角的平面角的取值范围为[0，π]