高数中无穷小的性质(无穷小与无穷大)
在此之前,我们总是告诉初中、高中的同学,说无穷小、无穷大是一个很小很大的数,但是这么说是不准确的,甚至是不对的。其实这个就像我们讲故事“很久很久以前”那样,不是说是一个具体的数,而是一个概念。今天我们就来看一看,无穷小的定义是什么:
无穷小什么叫做无穷小,极限为0的函数在趋近这一点的时候就叫做无穷小。举个例子:
这个函数就是x趋近于1时的无穷小。
注意,这个无穷小我们以后就不能说是一个很小很小的数了,这个无穷小从定义上来说是一个函数,这个函数的绝对值比所有的正数都要小。但是我们还不能说这是最小的数,因为数是无限的。
那么既然我们用极限定义了无穷小,那么我们是不是就有办法从无穷小来反推极限?是的!
如果函数F(x)=A α。其中α为无穷小,那么A就是它的极限了。怎么来理解?用通俗的话来理解,就是说极限永远与函数就差那么一点点,而这个无穷小就是用来弥补这个小小的距离的。
无穷大什么叫做无穷大,我们可以利用ε-Ν语言来描述,通过以前对于那些极限定义的学习,我相信大家一定对ε-Ν语言描述的方式了解的差不多了。接下来请看:
无穷大就是你随便给一个数,我函数都能找到一个区间,只要在这个区间之内,我的数都比你给的大。
注意,我们以前说的函数的极限是无穷大,这句话是一个约定俗成的,但是其实有错误,尽管这么说可以,但是实际上是不存在的。
最后还有一个性质,换句话说,就是无穷大的倒数是无穷小,无穷小的倒数是无穷大。
这里的知识点比较简单,但是以后我们有很多知识点与此相联系,希望大家好好学习,祝大家寒假愉快!
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