高中数学数列错位相减法怎么用（数列专题错位相减法新授课教学设计）

课题： 数列求和（二） 课型：规则课

一、教学目标

1.通过实例探索并运用错位相减法进行数列求和运算；（难点）

2.能在具体的问题情景中，发现哪些时候适用错位相减法，并运用有关知识解决相应的问题（重点）

二、任务分析

本节的中心任务是学会利用错位相减法进行数列求和，属于规则学习，教学过程要按照数学规则课型的特点来设计，需要达到掌握水平。

（一）起点能力分析

学生已经学习了等差、等比数列的概念、通项公式以及前n项和公式，并且对于几种常见数列求和方法较为熟练。但对错位相减法的理解不够深刻，没有达到掌握的程度，不知如何把它们运用到解题上。

三、教学过程

第一阶段：习得错位相减法的规则

第一步 复习原有知识

对本课学习影响较大的原有知识，一是等差数列、等比数列的通项公式以及前n项和公式；

教师：前面，我们学习了数列求和的哪些方法？

（1）公式法：等差数列的前n项和公式：

等比数列的前n项和公式：

（2）分组求和法：

注：在求和之前，一定要先判断数列的类型，如何判断？

设计意图： （1）激活原有知识，为同化新知识做准备；（2）引起注意

第二步 引起注意与告知目标

教师：本节课的学习内容有两项：1.通过实例探索并运用错位相减法进行数列求和运算；（难点）2.能在具体的问题情景中，发现哪些时候适用错位相减法，并运用有关知识解决相应的问题；（重点）

设计意图：（1）激发学习动机，维持注意；（2）引起预期；（3）训练员认知策略.

2.情景重现：

小故事《现代版的杨白劳和黄世仁》：一天杨白劳到黄世仁那里去借钱，原以为黄世仁不愿意，哪知黄世仁一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，黄世仁第一天借给杨白劳1万元，第二天借给杨白劳2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多1万；但借钱第一天，杨白劳还2分钱，第二天还4分钱， 以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠．杨白劳听后觉得挺划算，本想定下来，但又想到此黄世仁是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难. 元芳，你怎么看？

总结方法：习得错位相减法：

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.

设计意图： 1、采用例规法的学习方式，明确利用导数判断函数单调性的方法

2、清楚计算步骤和流程。