中考数学必考模型角平分线（中考数学提分36计之第3计）

中学代数式的问题，可以概括为四大类：计算，求值，化简，论证。解代数式问题的关键是通过代数运算，把代数作恒等变形。代数式恒等变形的重要手段之一是因式分解。它贯穿、渗透在各种代数式问题之中。它是中学数学由数的运算过渡到字母的运算的过程中的核心方法。

因式分解是初中数学的重要内容之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是学习分式、根式、和一元二次方程的重要基础，要解决好整式的化简、分式的化简、二次根式的化简或求值、一元二次方程的解、二次函数图象的交点问题等这些初中数学的代数问题,就必须要掌握好因式分解这个解决许多数学问题的有力工具，同时也是考试的一个热点。

因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必须的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。

因式分解常规求解策略可概括为"一提、二套、三分组、四十字、五检查"。

具体解释如下："一提"指的是：提取公因式法。如果几个多项式含有相同的数字，或者字母，可以将它们提出来。"二套"指的是：套用公式法。如果多项式可以使用完全平方公式或平方差公式等，可以直接套用公式，将和差运算，转化为乘积运算。有一个小的计算技巧：能够使用公式法因式分解的式子，一定是含有"平方"的。如果式子中都不含有平方项，那么它一定不能使用公式法进行因式分解。"三分组"指的是：分组分解法。如果式子中的多项式，并不是所有项都含有相同的字母或数字，而是某几项含有相同的字母或数字。这个时候，我们可以它们分组，然后分别的提公因式。通常而言，分组后提完公因式的式子，还会再含有公因式，然后可以再一次的提公因式，将它们合并在一起。"四十字"指的是：十字相乘法。当式子符合 的形式，就可以用十字相乘法，转化为 。能够十字相乘的式子的特征是：式子中含有二次项、一次性、常数项，并且系数通常为正数。"一提、二套、三分组、四十字、五检查"。关于最后的检查，必须强调的是;因式分解必须彻底。何谓"彻底"？其实就是要保证两件事：（1）整体都是因式相乘，不会出现加减号；（2）括号内的式子，不能再进行因式分解了。

应反思因式分解的常见的错误：

（1）分解不完全。尤其包括公因式提取不完全、平方差结构分解不完全、二次三项式能十字相乘或构成完全平方式却未继续分解。（最常见的错误原因，首先要培养检查意识）

（2）能提公因式却不先提取公因式的基本会做错或做不出；

（3）平方结构的系数化简的时候未作改变；

（4）结果不是乘积式，或括号外还有加减号；

（5）括号内首项符号一般要求为正，若是负号，则要求将负号提出。（绝大部分学校会做要求，少数学校没有要求）；

（6）答案含有中括号未化简。（因式分解的最后答案一定只能含有小括号）；

（7）最后一步出现的同类项未合并。

这里需要强调的是不同程度学生在复习时，应根据自己掌握情况作补充拓展：

（1）较为基础：夯实基础，尤其强调能提公因式先提取公因式；以及巩固对两种类型公式的基本认识。针对不同方法，都有不同类型的基础题型，在分析和练习过程中，强调同题型的方法总结，尽量将同一种方法的问题归类到一起来分析和练习。

（2）中等偏上：在夯实基础的同时，适当补充。尤其强调对"换元法"和"整体思想"的理解。学习二次三项式十字相乘法的时候补充针对二次六项式的"双十字相乘法"。四种方法中补充利用相应方法解决和证明一些代数基本问题，如整除问题、方程根的问题等。

（3）基础非常扎实：对此部分同学，需要强调设置基础方法题目时的复杂性，尤其是系数的复杂性。因式分解可补充的方法挺多的，除了前面提到过的"换元法"、"双十字相乘法"，还有"添项、拆项法"、"配方法"、"待定系数法"、"降次法"，除此之外还可以补充"余式定理"和"长除法"针对含一个字母高于二次又不可提公因式的多项式进行因式分解。

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