一元一次方程各种题型汇总（最完整一元一次方程的知识点归纳）

学习一元一次方程首先我们要知道什么是一元一次方程，其次时如何解一元一次方程，再次就是一元一次方程的应用。期中一元一次方程的认识是基础，解一元一次方程是重点，一元一次方程的应用是难点。

之前在小学我们已经接触过方程这个概念（含有未知数的等式叫做方程）我们来回忆下小学的知识，方程有两个核心的要素，首先必须是个等式，其次这个等式必须含有未知数。

现在我们把目光一元一次方程上，问一下大家这个一元和一次分别是什么意思？这个问题实在是太简单了，大家一定都知道，一元就是含有一个未知数，一次就是未知数的次数为。

下面我们开始具体介绍一元一次方程

一、认识一元一次方程

一元一次方程的标准形式：ax b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

一次项系数不为0，这在系数含有字母参数的方程中很容易被忽视，一元一次方程必须是

整式方程，也就是分母不含未知数。

一元一次方程必须同时满足4个条件：

1.它是等式；

这里介绍一下等式的三个性质

（1）等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

如果 a=b，那么a c=b c；a-c=b-c

（2）等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

如果 a=b，那么 ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c

（3）等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

2.分母中不含有未知数；

3.未知数最高次项为1；

4.含未知数的项的系数不为0.

在认识一元一次方程中，主要考察一元一次方程方程的识别，根据方程的特征

求字母参数的值，判断某个未知数的值是否为方程的解以及根据方程的解求方程中的字母参数的值。

二、解一元一次方程

1、解一元一次方程是学习一元一次方程的重点和核心，

首先、掌握解方程的基本思路、方法和步骤。

其次、注意每一步的细节和关键，特别是在一些容易出错的地方一定要重视。

2、解一元一次方程的几步

(1) 合并同类项

与整式加减中所学的内容相同，将等号同侧的含有未知数的项和常项分别合并成一项的

过程叫做合并同类项。合并同类项的目的是向接近x=a的形式变形，进一步求出一元一

次方程的解。

(2) 移项

①概念:把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

②依据:移项的依据是等式的性质1。

③目的:通常把含有未知数的各项都移到等号的左边，而把不含未知数的各项都移到等号

的右边，使方程更接近于x=a的形式。

(3) 系数化为1

①概念:将形如ax=b(a≠0)的方程化成x=b/a的形式，也就是求出方程的解x=b/a的过

程，叫做系数化为1。

②依据:运用等式的性质2，方程左右两边同时乘未知数系数的倒数。

(4) 去括号

解方程过程中，把方程中含有的括号去掉的过程叫去括号。

(5) 去分母

①去分母方法:一元一次方程的各项都乘所有分母的最小公倍数，依据等式的性质2使方程

中的分母变为1。

②去分母的依据:是等式的性质2，即在方程的两边都乘所有分母的最小公倍数，使方程的

系数化为整数。

（6）化小数为整数

当一元一次方程的分母是小数时，首先用分数的基本性质将分母化为整数。（注：需要

分子分母扩大相同的倍数）

三、一元一次方程的应用

第一步:审题，理解题意，找到题目的已知条件和需要求解的未知量，对于关键信息做好标

注和整理。

第二步:寻找等量关系，这是列方程的关键和核心，需要从题目所给的信息中去筛选去核心

条件，找到表示等量关系的语句，用文字表达式表示出来。在找等量关系时，一般

要注意那些通常用来表示等量关系的关键此词如“比”，“占”，“是”“相当

于”等。在写文字表达式时尽量要简练些，关系量之间可以用一些符号来连接，方

便之后列方程。

第三步:设未知数，有直接设元和间接设元两种方法，需要根据上一步的等量关系式子来确

定到底设什么，不一定问什么设什么。

第四步:用含有未知数的代数式表示各关系量，代入关系式，列出方程。这也是比较重要一步，用所设的未知数准确表示出各个关系量是关键，需要有一定的理解能力和转化能力，将文字表达式转化为数学表达式的过程需要具备一定的数学思维，需要重点去练习。

第五步:解方程并检验，解完方程别忘了检验结果是否正确，是否符合实际情况。 个人认为难点步骤在第2和第4步 ，需要重点去理解和练习

例题：

为发展校园足球运动，某区四校决定联合购买100套队服和a（a≥10且为整数）个足球，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

（1）求每套队服和每个足球的价格是多少；

（2）请用含a的式子分别表示出到甲商场购买所花的费用为 元，到乙商场购买所花的费用为 元；

（3）求出到甲、乙两家购买所花的费用相同时a的值．

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