如何在圆上确定一个等腰三角形 八上八下两圆一线法

原

题

再

现

1:如图, AO⊥BO , 线段CD如图所示，在射线OA，OB上找一点P，使△PCD是等腰三角形，请画出所有的点P.

考

察

知

识

本题是考察等腰三角形的画法和数学中的分类思想，可以①以CD为腰，其中以CD为腰又可分为以点C为顶角，以点D为顶角，②以CD为底边，两大类.

解

题

思

路

两圆一线法；构建等腰三角形

原

题

再

现

2:如图, AB⊥BC , CD⊥BC，且BC=CD=4cm , AB=1cm,点P以每秒0.5cm的速度从点B开始沿射线BC运动,同时点Q在线段CD上由点C向终点D运动.设运动时间为t秒.

(1)当t=2时，BP= cm,CP= cm,

(2)如图①.当点P与点Q经过几秒时,使得. △ABP与△PCQ全等?此时,点Q的速度是多少? (写出求解过程)

(3)如图②，是否存在点P ,使得△ADP是等腰三角形?若存在,请直接写出t的值，若不存在.请说明理由

解

题

思

路

第二问：

情况1：要使△BAP≌△CPQ

则需要：AB=PC；BP=CQ

即1=4-0.5t；0.5t=vt

解得：t=6，v=0.5

点Q的速度为：v=0.5（cm/秒）

情况2：要使△BAP≌△CQP

则需要：BP=PC；BA=CQ

即0.5t=4-0.5t；1=vt

解得：t=4，v=0.25

点Q的速度为：v=0.25（cm/秒）

综上所述：

情况1：要使△BAP≌△CPQ,t=6，v=0.5

情况2：要使△BAP≌△CQP,t=4，v=0.25

第三问：两圆一线法；构建等腰三角形

t1=BP1/0.5=2√6/0.5=4√6(s)

t2=BP2/0.5=1/0.5=2(s)

t3=BP3/0.5=7/0.5=14(s)

利用双勾股求：

AB2 BP42=CP42 CD2

12 (0.5t)2=(4-0.5t)2 42

t4=31/4(s)

综上所述：

t1=4√6(s)；t2=2(s)；t3=14(s);t4=31/4(s)