f x函数怎么理解（纠缠不清的fx和f）

头条号的老朋友@q皮卡丘留言问道：

老师，若f(x 1)是奇函数,为什么f(-x 1)=-f(x 1).这个我一直没明白，我总觉得是应该x 1都变为-的，为什么不能当整体呢？网上有一些解释，比如图像平移的我懂.但别的解释就没看懂.

看下面的栗子.

从以上栗子看出两点：

1.f(x 1)为奇函数不等于f(x)为奇函数；反过来，f(x)为奇函数也不等于f(x 1)为奇函数.也就是说，f(x)为奇函数和f(x 1)为奇函数是两回事.

通常情况下，如果没有周期的话，f(x)和f(x 1)不太可能同时为奇函数，毕竟要平移一个单位嘛.如果其中一个函数为奇函数，图象关于(0,0)对称，平移一个单位之后，对称中心就不再是（0,0）了.

2.不管是f(x)还是f(x 1)，函数的自变量始终是x.看上面的六个栗子，是不是这样？

如果承认第2点的事实，那么根据奇函数的定义：自变量相反，则函数值相反.

f(x 1)是关于x的函数，同时是关于x的奇函数；f(t）是关于t的函数，但不是关于t的奇函数.

所以，为了让你脑中始终铭记f(x 1）是关于自变量x的函数，我建议这样处理.

当然，我同意你的感觉：的确，从图象平移的角度更好理解.

f(-x 1)=-f(x 1)所表达的函数特征，也是图象关于（1,0）对称.

希望对你有帮助.

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