初一北师大版的数学知识点（初一数学北师大版）

第二章 相交与平行线

1. 两条直线的位置关系

同一平面内，两条直线的位置关系：要么相交，要么平行。

（1）相交

定义 ：同一平面内，若两条直线只有一个公共点，则这两条直线为相交线。

（2）平行

定义 ：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2. 直线的相交

（1）两线四角

①对顶角

定义 ：两个角有公共顶点0，两个角的两边互为反向延长线；具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。

性质 ：对顶角相等

注意 ：互为对顶角的两个角一定相等，但两个角相等不一定互为对顶角。

②互补角

定义 ：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。

性质 ：同角或等角的补角相等。

注意 ：互为领补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定互为领补角（领补角：相邻的两个互补角）。

拓展：互余角

定义 ：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

性质 ：同角或等角的余角相等。

（2）垂直

定义 ：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。

垂线 定义 ：其中一条直线叫另一条直线的垂线。

垂足 定义 ：它们的交点叫做垂足。

符号 ：⊥

性质 ：1、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

直线的距离 定义 ：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

3. 直线的平行

（1）三线八角

①同位角

定义 ：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角（即两个角分别在两条直线的同一侧，并且在第三条直线的同侧），叫做同位角。

②内错角

定义 ：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错的一对角（即两个角分别在第三条直线的两侧），叫做内错角。

③同旁内角

定义 ：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同侧的一对角，叫做同旁内角。

（2）平行线

定义 ：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线。

符号 ：∥（a平行于b，记作a∥b）

公理 ：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

公理推论 ：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；即：平行于同一条直线的两条直线平行。

性质 ：①两条直线平行，同位角相等。

②两条直线平行，内错角相等。

③两条直线平行，同旁内角互补。

判定 ：①同位角相等，则两条直线平行。

②内错角相等，则两条直线平行。

③同旁内角互补，则两条直线平行。

平行线的证明方法：三个判定方法 一个公理推论（共四种）

（3）平行线间的距离

定义 ：两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两天平行线间的距离。

性质 ：平行线间的距离处处相等。

应用 ：

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