初等变换求逆矩阵技巧（初等变换求逆矩阵）

今天我们来说说，用初等变换求逆矩阵的方法，首先我们来看一下，初等变换都有哪些性质，如下图所示：

之前我们通过线性方程组验算过，对调两行，某行乘以倍数，某行乘以倍数加到另一行，结果仍是一样，这就是矩阵的几个变换性质，大家要牢记。

我们再来看一下，具体的推导过程，如下所示：

这个推导过程，对于部分同学可能有些复杂，如果看不懂的，只需要了解，在求逆矩阵时，可以进行行初等变换，也可以进行列初等变换即可，下面我们给一个例题来看一下，具体怎么解决这一类问题，往下看。

根据例题，我们会发现，在进行求解逆矩阵时，都是在运用初等变换的性质，并且是将右边的同阶单位矩阵变换到了左边，当这一过程成立过后，就可以得到我们的逆矩阵。

但是还有一种情况是逆矩阵不存在的情况，这种情况也不需要大家提前去验证，只需要根据初等变换求解，就可以得到矩阵是否可逆，如下所示：

我们会发现，在进行变换过后，结果中，左边的矩阵有一行全为零，此时，我们称矩阵不可逆。

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