中学数学分类教学国内外研究状况（中学数学中分类思想的教学与拓展）

本文为“第三届数学文化征文比赛

中学数学中分类思想的教学与拓展

作者：刘萌戈,陶淑旻

作品编号：007

摘要：分类思想是数学中的一种重要思想，本文从教学工具、价值观培养、教学沟通等三方面讨论其教学实操，并将分类思想拓展到素质教育中。

关键词：数学思想，分类思想，素质教育

中图分类号：G636.3

分类思想是数学思想中的一个重要组成部分。分类与“函数与方程”、“数形结合”、“转化与化归”一起，被称为中学数学的四大思想。目前，已经有许多文章研究分类思想相关的个案、发展相关的应用、总结相关的理论。本文关注教学角度，从教学工具、价值观培养、教学沟通等三方面，探讨分类思想在数学教学中的特点。

1.训练分类思想的常用工具

1.1维恩图(韦恩图，文氏图，Venn Diagram)。维恩图的一个优势，是能清楚地看到不同“类”之间是否有交集。这能明确不同“类”之间的关系。严格地讲，类之间是互相排斥的。如果维恩图中出现交集，则表示这种分类标准需要改进。

1.2思维导图。近年来开始广泛应用的思维导图，其优势是，在同一张图中，可以同时展现不同的分类标准，帮助我们梳理思路。值得注意的是，心灵导图往往不是数学上的严格分类。

1.3象限图（四象限法）。当有两个并行的要求需要考虑时，象限图能方便直观地帮助思考。象限图，只考虑两个最重要的条件，关注性高，但不全面。作为一种练习，可锻炼学生的分类准确性。

2.情感、态度、价值观

分类思想帮助我们解决过的经典问题：三大尺规作图不可能问题、五次以上方程无根式解。这两个问题的解决，都与分类相关，可参考韩雪涛的书，用相对简单好懂的方式讲述了思路。三大尺规作图不可能问题的解决思路，中学生理解起来并无困难。通过课外阅读，极大提高了学生的数学热情。

同时，可选择日常练习、考试中通过分类讨论解决的问题，与同学分享，同学通过学习，形成一种思维模式，主动、合理使用分类这个工具。

在其它学科中，分类思想也有广泛应用。化学发展过程中，化学周期表是理解、预测化学元素性质的一项重大发明。现代的化学周期表，以元素电子层数可以分为不同周期，以元素最外层电子数可以分为不同族，帮助我们了解元素的种类与应用。

3.教学中把握的几个问题

3.1分类标准是看问题的角度

标准不同，表述不同，结果可以不同，也可以相同。比如，三角形分类，可以按角度关系分类，也可按边长关系分类。按角度关系，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边长关系，可以分为任意两边长平方和大于第三边长平方的三角形、有两边长平方和等于第三边长平方的三角形、有两边长平方和小于第三边长平方的三角形。这种情况下，两种分类标准其实是等价的。

3.2合适的分类标准，有利于问题的认识与解决

比如，在3.1中两种分类，虽然结果一致，但认识问题的出发点不同。要注意引导学生，通过理解问题的特点，来合理选择分类的角度。

再如，为了理解实数，可以有多种分类标准。标准一，分为有理数，无理数。标准二，分为整数与分数。在标准二中，“分数”这个类并不能准确抓住数的特征，在定义与应用时，有比较大的困难。可以让学生试试，亲身感受。

3.3分类与排序是不同的思想

排序是按照某个规则将对象进行排列，有先后之分。这种先后，有时具有特殊意义，有时并不具有特殊意义。分类是按照某个规则将对象分为不同的组群，组群之间没有先后顺序，是并列的关系。

3.4跨学科的应用

英文单词从单数变为复数。通过词尾不同字母进行分类，可比较方便地归纳变化的方法，帮助我们掌握变化方法。

“昔”字，加不同的偏旁，意义与读音差距较大。在文中，作者对字的来源作了分类说明，非常利于理解与记忆。

生物分类学，是典型的分类思维的具体应用，通过生物的特征将生物分为不同的界、门、纲、目、科、属、种，以阐明生物间的亲缘关系、基因遗传、物种进化过程和发展规律。

垃圾分类。可以请同学了解我国分类标准与国外分类标准的异同，并分析原因。

个人物品的整理与收拾。如何分类，才能最快找到自己想要的物品，是一门艺术。可引导学生参观超市的货物分类。

3.5 区分严格的分类，与不严格的分类

严格的分类，一是全面，即所有的对象都进入某个类；二是唯一，即类之间没有交集，或说一个对象属于且仅属于一个类。在数学或自然科学的分类中，往往是严格的分类，但在人文学科中的分类，有时并不严格。

4.总结

分类思想，是日常生活与工作中常用的一种方法。本文讨论了在数学教学中，相关教学工具的使用、如何通过实例培养学生兴趣、以及教学沟通与训练，目的是有意识地培养学生这种思维习惯，并在各个学科教育中得以锻炼，以提高学生的数学素质，进而提高学生的综合素质。

参考文献：

[1] 李云,中学数学中分类讨论思想的个案研究,首都师范大学学报(自然科学版),2018,39(1),17-20

[2] 童海燕,分类讨论思想在初中代数教学中的应用研究,新课程研究(上旬刊),2019(03),59-62

[3] 刘美,浅析分类思想在初中数学教学中的运用,科技视界. 2021,(06),167-168

[4] 毕学慧,刘华明,倪扬眉,韦恩图在概率论中的应用,福建电脑. 2017,33(07),10-11

[5] 吕桂先,借助文氏图 巧解集合应用题,甘肃教育学院学报(自然科学版). 2000,(S2),24-26

[6] 王薇,基于思维导图的中小学教学策略探究与示例,天津市教科院学报. 2021,(02),74-81

[7] 孙白杨,基于四象限法的财务分析,中国管理信息化. 2010,13(07),41-42

[8] 韩雪涛,下金蛋的数学问题,湖南科学技术出版社,2009

[9] 王险峰,发散讨论思维,挖掘学科潜能——谈中考数学试题中分类讨论方法的应用,中学数学. 2021,(08),56-57

[10] 陈超,分类讨论 以圆定“形”,初中生世界. 2021,(15),53-54

[11] 陈秀君,浅析分类讨论思想在函数单调性讨论中的应用,科学咨询(教育科研). 2021,(04),111-112

[12] 许燕红,叶玉纯,从元素周期表的发展史体悟化学哲学,化学教育. 2013,34(07),93-96

[13] 张景中,重视先后顺序,中学生数理化(七年级数学)(配合人教社教材). 2021,(06),3

[14] https://zhuanlan.zhihu.com/p/44813826

[15] https://mp.weixin.qq.com/s/Annp4H_6HuCgLTi3Lw6Gng

[16] https://baike.baidu.com/item/生物分类学/1298770?fr=aladdin

[17] 张怡翔,韩嘉祎,张玉珠,吴苗苗,何璇,张春霞,城市生活垃圾分类标准研究,品牌与标准化. 2021,(03),15-17

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