中考数学圆切线技巧（中考逢圆必考的切线问题来咯）

盐城市2020年中考数学真题

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA=∠B．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．

分析：通常我们在解决切线问题时，都是要连接圆心和切点的，然后去证明半径和这条线垂直。这道题正是用了这样的方法

（1）连接OC，

∵OC=OA，

∴∠OCA=∠A，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，

∴∠A ∠B=90°，

∵∠DCA=∠B，

∴∠OCA ∠DCA=∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线；

（2）∵∠OCA ∠DCA=90°，∠OCA=∠A，

∴∠A ∠DCA=90°，

∵DE⊥AB，

∴∠A ∠EFA=90°，

∴∠DCA=∠EFA，

∵∠EFA=∠DFC，

∴∠DCA=∠DFC，

∴△DCF是等腰三角形．