初中数学平行四边形难题中考（中考压轴专题一）

解题攻略：

解平行四边形的存在性问题一般分三步：

第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算．

难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快．

如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3个点：以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个交点．

如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况．

根据平行四边形的对边平行且相等，灵活运用坐标平移，可以使得计算过程简便．

根据平行四边形的中心对称的性质，灵活运用坐标对称，可以使得解题简便．

题型一：已知三定点 一动点型平行四边形存在性问题

例1.如图，四边形OABC是边长为2的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O，A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND，BM，设OP=t．

【分析】：（1）如图1中，过M作MG⊥OA于G，只要证明Rt△OCP≌Rt△GPM，推出MG=OP=t，PG=OC=2，由此即可解决问题．

（2）根据两点间距离公式，求出MN的长即可解决问题．

（3）画出图象，由图象可知当点F的横坐标为0或4或2，由此即可解决问题．

【解答】：

题型二：已知二定点 二动点型平行四边形存在性问题

例2.如图：抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点C关于对称轴的对称点为点D，直线L与抛物线交于点A，D两点．

（1）求A，D两点的坐标．

（2）P是线段AD上一个动点，过P做y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度最大值．

（3）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．直接写出所有满足条件的N点坐标．

【分析】：

（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；

（3）如图4中有四种情形，分别根据平行四边形的性质或利用一次函数的性质解决．

【解答】：

解：（1）当y=0时，x²﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1，x=3（不符合题意，舍），

即A（﹣1，0），

当x=0时，y=﹣3，即C点坐标为（0，﹣3）．y=x²﹣2x﹣3的对称轴为x=1，

由点C关于对称轴的对称点为点D，得D（2，﹣3）；

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