动能定理公式和机械能守恒定律（数学技巧高考中的机械能守恒定律及其与动能定理的关系）

上一期我们已经知道了机械能是什么，这一期我们接着来看机械能守恒定律。

一、内容：在只有重力或弹力做功的系统内（或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。

二、表达式：

1.Ek1 Ep1=Ek2 Ep2（两个时刻或两个位置的机械能不变，其中Ek1为某个时刻系统的动能，Ep1为某个时刻或某个位置系统的重力势能和弹性势能；Ek2为另一个时刻或另一个位置的系统动能，Ep2为另一个时刻或另一个位置的系统重力势能和弹性势能）

2.∆E减=∆E增即某个时刻或某个位置到另一个时刻或另一个位置系统机械能的增加量等于机械能的减少量。

三、强调几点

一是机械能守恒的条件不是只有重力或弹力做功，而是研究对象内只有重力或弹力做功并且所受的合外力为零或者不受合外力，这一点大家一定要牢记。

二是系统机械能的增加或者减少只与系统所受的合外力有关，与内力没有任何关系。

三是机械能守恒是一种理想化的物理模型，实际生活中不可能。

四是机械能守恒，要选取恰当的研究对象，因为一个力学系统的机械能是否守恒与研究对象的选取是有关的。比如单摆，小球下落的过程中机械能是守恒的，但是如果将细线换成弹簧，小球下落的过程中机械能不守恒，而把弹簧和小球共同看成一个整体，则机械能是守恒的。大家注意体会。

五是机械能守恒笔者其实不是很喜欢用，因为它其实就是动能定理的变形而已，大家可以尝试证明一下。[耶]

六是如果你非常想用机械能守恒，可以按照如下五步：1.选取研究对象。2.明确研究对象的运动过程，判断机械能是否守恒。3.恰当的选取零势能面。4.根据机械能守恒定律的表达式列方程。5.求解验证。

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