奥数求最大公因数和最小公倍数（关于最小公倍数问题的奥数题）

今天的目标是解2009年华杯赛真题，所用知识不超过小学4年级，让你家小朋友试一试，每天进步一小点：，今天小编就来聊一聊关于奥数求最大公因数和最小公倍数?接下来我们就一起去研究一下吧!

奥数求最大公因数和最小公倍数

今天的目标是解2009年华杯赛真题，所用知识不超过小学4年级，让你家小朋友试一试，每天进步一小点：

a,b,c为三个自然数，a和b的最小公倍数为60，a和c的最小公倍数为270，请问b和c的最小公倍数可能是多少？

该题目属于最小公倍数问题，解题思路可化为以下三道题目：

题目一（简单）

a,b,c为三个自然数，a和b的最小公倍数为60，a和c的最小公倍数为270，请问b和c的最小公倍数是不是540的因数？

题目二（中等难度）

a,b,c为三个自然数，a和b的最小公倍数为60，a和c的最小公倍数为270，请问b能否被4整除？

题目三（进阶思考,华杯赛真题）

a,b,c为三个自然数，a和b的最小公倍数为60，a和c的最小公倍数为270，请问b和c的最小公倍数可能是多少？

以下为答案：

题目一：

答:是。

因为b是60的因数，c是270的因数，60和270的最小公倍数是540。

所以b和c的最小公倍数是540的因数。

题目二：

答:能。

因为a和b的最小公倍数是60，而60=4*15，故a和b中间有一个是4的倍数。

注意到a和c的最小公倍数是270，但270不是4的倍数，因此，a不是4的倍数。

所以，b是4的倍数。

题目三：

答:540或108。

从题目一知道，b和c的最小公倍数是540的因数。

从题目二知道，b是4的倍数。类似的可以知道c是27的倍数，因此，b和c的最小公倍数是108=4*27的倍数。

所以，b和c的最小公倍数可能是108或540。

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