辽宁丹东中考数学试题压轴题（历年中高考真题）

2014年辽宁省丹东市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）

1．（3分）（2014•丹东）2014的相反数是（　　）

A．

﹣2014

B．

2014

C．

D．

﹣

2．（3分）（2014•丹东）如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）（2014•丹东）为迎接“2014丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约4000万元用于绿化美化．4000万用科学记数法表示为（　　）

A．

4×106

B．

4×107

C．

4×108

D．

0.4×107

4．（3分）（2014•丹东）下列事件中，必然事件是（　　）

	A．	抛掷一枚硬币，正面朝上
	B．	打开电视，正在播放广告
	C．	体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟
	D．	袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球

5．（3分）（2014•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（　　）

A．

70°

B．

80°

C．

40°

D．

30°

6．（3分）（2014•丹东）下列计算正确的是（　　）

A．

3﹣1=﹣3

B．

x3•x4=x7

C．

• =

D．

﹣（p2q）3=﹣p5q3

7．（3分）（2014•丹东）如图，反比例函数y1=

和一次函数y2=k2x b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A．

0＜x＜2

B．

﹣3＜x＜0或x＞2

C．

0＜x＜2或x＜﹣3

D．

﹣3＜x＜0

8．（3分）（2014•丹东）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）（2014•丹东）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2= ．

10．（3分）（2014•丹东）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ．

11．（3分）（2014•丹东）若式子

有意义，则实数x的取值范围是 ．

12．（3分）（2014•丹东）分解因式：x3﹣4x2y 4xy2= ．

13．（3分）（2014•丹东）不等式组

的解集是 ．

14．（3分）（2014•丹东）小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x元，每个圆规y元．请列出满足题意的方程组 ．

15．（3分）（2014•丹东）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为 ．

16．（3分）（2014•丹东）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=

，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为 ．

三、解答题（每小题8分，共16分）

17．（8分）（2014•丹东）计算：

．

18．（8分）（2014•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）

（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．

四、（每小题10分，共20分）

19．（10分）（2014•丹东）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了多少名学生？

（2）请将两个统计图补充完整．

（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？

20．（10分）（2014•丹东）某服装厂接到一份加工3000件服装的订单．应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．原计划每天加工多少件服装？

五、（每小题10分，共20分）

21．（10分）（2014•丹东）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：

（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．

（2）求甲、乙两人获胜的概率．

22．（10分）（2014•丹东）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若⊙O的半径R=5，tanA=

，求线段CD的长．

六、（每小题10分，共20分）

23．（10分）（2014•丹东）如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．

（参考数据：sin27°≈

，cos27°≈

，tan27°≈

，sin53°≈

，cos53°≈

，tan53°≈

）

24．（10分）（2014•丹东）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．

（1）求出y与x的函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

[参考公式：抛物线y=ax2 bx c（a≠0）的顶点坐标是

]．

七、（本题12分）

25．（12分）（2014•丹东）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．

①求证：△AOC1≌△BOD1．

②请直接写出AC1 与BD1的位置关系．

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=k BD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12 （kDD1）2的值．

八、（本题14分）

26．（14分）（2014•丹东）如图1，抛物线y=ax2 bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．

（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．

（2）如图1，当点P的横坐标为

时，求证：△OBD∽△ABC．

（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．

（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．

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