数学必看的理论书籍（这两本书带你感受数学发展历程中的伟大定理和有趣话题）

/ 爱上数学，从阅读好书开始/

01

《数学极客》

一本数学启蒙书！

一场别开生面的数学之旅！

从数字的基本概念一直到

计算机程序设计的新发展

对数学感兴趣，有高中数学基础的人都能阅读。

基本信息：

书名：《数学极客：探索数字、逻辑、计算之美》

作者：[美]马克·C.查-卡罗尔（Mark C. Chu-Carroll）

译者：罗文俊 唐飞 王映康 袁科 赵印

定价：45 元

出版社：机械工业出版社

ISBN：9787111602590

内容简介：

数学是美丽的，它既有趣又令人兴奋，同时也很实用。本书探讨了两千多年的数学发展历程中一些伟大的突破和有趣的话题：从埃及分数到图灵机，从数字的真正意义到证明树、群对称和机械化计算。如果你想知道高中几何课中难以完成的证明背后到底隐藏着什么，或者什么限制了计算机的能力，本书将会带你找到答案。

作者从数字的基础开始带你开启美丽的数学之旅，首先通过探讨一些有趣的和奇怪的数字，如整数、自然数、有理数、超越数、零、黄金比例、虚数、罗马数字、埃及分数和连分数，带你领略数字的趣味性、数字之美和数字之用，然后深入研究现代逻辑，包括线性逻辑、Prolog语言等，以及现代集合论和现代机械化计算的进展与悖论，带你感受数学的逻辑性和计算性。

编辑推荐：

如果你曾经对黄金比例、图灵机或者为什么圆周率永远算不完感到好奇，那么这本书就是为你准备的.....

作者简介：

马克·C.查-卡罗尔（Mark C. Chu-Carroll）

拥有Delawre大学博士学位，目前在Spotify担任数据基础架构软件工程师，之前曾在Google、Twitter担任高级软件工程师。他一直从事编程语言和软件开发工具方面的研究工作，有超过20年的从业经验。他感兴趣的领域包括协同软件开发、 编程语言和工具，以及如何改善软件开发者的日常生活。业余时间，他是 Scientopia.org 的管理者和开发者，并撰写了博客Good Math/Bad Math，你可以通过http://scientopia.org/blogs/goodmath访问他的博客。

专业评论：

Mark C. Chu-Carroll是世界上较早的数学博主之一，他能够引导读者愉快地、不经意地理解复杂的概念。在本书中，他使用相同的技巧为读者带来一场别开生面的数学之旅，从数字的基本概念一直到计算机程序设计的新发展。如果你曾经对黄金比例、图灵机或者为什么圆周率永远算不完感到好奇，这本书就是为你准备的。

——Carl Zimmer

《The NewYork Times》专栏“Matter”和《National GeographicMagazine》的博客“The Loom”的作者

Mark C. Chu-Carroll的生动、丰富的博客 “GoodMath/Bad Math” 的粉丝，细细品味这本数学指南所带来的饕餮盛宴吧！Chu-Carroll 涵盖了一切，包括自然数、无理数、虚数、黄金比例、康托尔集、群论、逻辑、证明、编程和图灵机。全书充满了他热爱的主题，相信你也会喜欢。

——Jennifer Ouellette

《The Calculus Diaries》的作者

本书的作者Mark C. Chu-Carroll从解读数字的角度为我们打开了重新认识和了解数学的大门。作者在自己的博客上长期向社会大众开展有关数学基本概念的解读，以幽默的方式和独特的理解表达了自己对数学和数字的热爱之情，并在世界范围内极大地推广了学习数学之道。……本书具有非常好的可读性和趣味性，同时也能够为很多没有坚实数学基础的人提供学习和参考的帮助。

——吕述望

中科院信息安全国家重点实验室教授

目录：

序

译者简介

前言

第一部分 数字

第1章 自然数

第2章 整数

第3章 实数

第4章 无理数与超越数

第二部分 有趣的数字

第5章 零

第6章 e：不自然的自然数

第7章 φ：黄金比例

第8章 i：虚数

第三部分 书写数字

第9章 罗马数字

第10章 埃及分数

第11章 连分数

第四部分 逻辑

第12章 斯波克先生与不符合逻辑

第13章 证明、真理和树

第14章 使用逻辑编程

第15章 时序推理

第五部分 集合

第16章 康托尔对角化：无穷不仅是无穷

第17章 公理化集合论：取其精华，去其糟粕

第18章 模型：用集合作为搭建数学世界的积木

第19章 超限数：无限集的计数和排序

第20章 群论：用集合寻找对称性

第六部分 机械化数学

第21章 有限状态机：从简单机器开始

第22章 图灵机

第23章 计算的核心与病态

第24章 微积分：不是那个微积分，是λ演算

第25章 数字、布尔运算和递归

第26章 类型，类型，类型：对λ演算建模

第27章 停机问题

02

《天才引导的历程》

本书是中学生、大学生案头必备的文化读物，更是各层次数学爱好者的珍宝。

基本信息：

书名：《天才引导的历程：数学中的伟大定理》

作者：(美)William Dunham

译者：李繁荣 李莉萍

ISBN：9787111403296

本书将两千多年的数学发展历程融为十二章内容，每章都包含了三个基本组成部分，即历史背景、人物传记以及在这些“数学杰作”中所表现出的创造性。作者精心挑选了一些杰出的数学家及其所创造的伟大定理，如欧几里得、阿基米德、牛顿和欧拉。而这一个个伟大的定理，不仅串起了历史的年轮，更是串起了数学这门学科所涵盖的各个深邃而不乏实用性的领域。当然，这不是一本典型的数学教材，而是一本大众读物，它会让热爱数学的人体会到绝处逢生的喜悦，让讨厌数学的人从此爱上数学。

编辑推荐：

20多年来一直畅销不衰的名家经典，如散文一样优美、像小说一样生动的数学书！

作者简介：

William Dunham，俄亥俄州立大学硕士和博士毕业，现为美国穆伦堡学院教授，世界知名的数学史专家。他分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学协会颁发的George Polya奖、Trevor Evans 奖和Lester R. Ford奖。Dunham教授著述颇丰，除本书外，还著有《The Mathematical Universe: An Alphabetical Journey Through the Great Proofs, Problems, and Personalities》（数学那些事儿：思想、发现、人物和历史）等广受好评的科普著作。

专业评论：

“推荐给所有热爱探索、思想活跃的人们，不管他们感兴趣的是艺术还是科学，阅读本书都是一次重要的文化体验。”

—— Ian Stewart，《自然》杂志

“……一本非常特殊的数学书，是继E. T. 贝尔1937年所著的《数学人物》之后的又一优秀大众读物。”

——《洛杉矶时报》

“Dunham的这本书如此特别，是我以前从未遇到过的……娓娓道来的一个个推理精巧与颇具洞察力的个案，引人入胜。”

——Isaac Asimov

“这门几乎每个人都觉得沉闷、无聊、呆板的学科，在Dunham的笔下充满生机与活力……我是拥有计算机学位的外行，但是我喜欢这本书……Dunham巧妙地将数学中的伟大定理编织成数学史，使得本书容易理解，而且我敢说，事实上很有趣味性！本书是一颗珍宝，每一个爱好数学的人都不能与它失之交臂。”

——Amazon读者评论

目录：

译者序

前言

第1章 希波克拉底的月牙面积定理（约公元前440年）

论证数学的诞生

有关求面积问题的一些评论

伟大的定理：月牙面积

后记

第2章 欧几里得对毕达哥拉斯定理的证明（约公元前300年）

欧几里得的《几何原本》

第一卷：准备工作

第一卷：早期命题

第一卷：平行线及有关命题

伟大的定理：毕达哥拉斯定理

后记

第3章 欧几里得与素数的无穷性（约公元前300年）

《几何原本》第二至六卷

《几何原本》中的数论

伟大的定理：素数的无穷性

《几何原本》的最后几卷

后记

第4章 阿基米德的求圆面积定理（约公元前225年）

阿基米德的生平

伟大的定理：求圆面积

阿基米德名作：《论球和圆柱》

后记

第5章 海伦的三角形面积公式（约公元75年）

阿基米德之后的古典数学

伟大的定理：海伦的三角形面积公式

后记

第6章 卡尔达诺与三次方程解（1545年）

霍拉肖代数的故事

伟大的定理：三次方程的解

有关解方程的其他问题

后记

第7章 艾萨克?牛顿的珍宝（17世纪60年代后期）

英雄世纪的数学

解放了的头脑

牛顿二项式定理

伟大的定理：牛顿的π近似值

后记

第8章 伯努利兄弟与调和级数（1689年）

莱布尼茨的贡献

伯努利兄弟

伟大的定理：调和级数的发散性

最速降线的挑战

后记

第9章 莱昂哈德·欧拉非凡的求和公式（1734年）

通晓数学的大师

伟大的定理：计算1 14 19 116 125 … 1k2 …的值

后记

第10章 欧拉数论集锦（1736年）

费马的遗产

伟大的定理：欧拉对费马猜想的反驳

后记

第11章 连续统的不可数性（1874年）

19世纪的数学

康托尔与无穷的挑战

伟大的定理：连续统的不可数性

后记

第12章 康托尔与超限王国（1891年）

无限基数的性质

伟大的定理：康托尔定理

后记

结束语

参考文献

好玩的数学

mathfun

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