数学方差和数学期望（方差一定存在吗）

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

也就是，方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

但是，数学期望存在的时候，方差不一定存在。

考虑参数为n的t分布的密度函数：

设随机变量

则其密度函数

可得

积分号内为奇函数，可直接得出结果。

但X^2的数学期望不存在，所以X的方差不存在。

转载网络内容：

证明中用到了伽马函数

和贝塔函数

因为此时n=2，所以

不存在。关于t分布，其矩有一个特点，当r<n时，有矩

但

不存在。而且当n>2时，

故在n=2时，

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