初中数学外角定理常见模型（互余角模型化全等或相似）

2018年上海中考的证明题是一道以正方形为背景的相似（全等）问题，其中蕴含了一个经典的几何图形 ——互余角模型转化成全等或相似三角形，该图形经常在7、8年级全三角形中，九年级的相似三角形中出现；第二小问从全等形向相似形转化，主要有两种基本解答方法，下面就对这个图形进行简单的分析，以挖掘该图形常用的解题方法。

题目:

01

证明线段和差，,转化为证明线段相等，优先考虑全等

余角相等

有比例线段，考虑相似。

02

方法：有垂直，证中点，考虑等腰三角形三线合一

分析：比例线段所在三角形

代换的思想

AF=BE代换后，直角三角形相似，发现吗？

小结：本方法从比例线段出发，证相似，通过角的替换，得等腰△。

解法2

小结：本方法是角等证相似，作比例线段作代换，得等腰三角形。

第二小题的两种方法切入点不同：方法1直接从已知条件出发，最后作角的代换；方法2直接从已知图形中蕴含的等量关系（角）出发，最后作边的代换。两者的最后目的：证明等腰三角形，从而利用等腰三角形的三线合一完成证明。

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