初中几何正方形辅助线的技巧（中考几何进阶34辅助线法则）

中考几何进阶 34 辅助线法则 正方形的半角（45°）模型

【基本图】

图1是正方形半角模型基本图。曾经介绍过的“12345模型”，是该模型中E为BC中点的特例。

正方形内对角互补，且有边相等条件，辅助线口诀“补角边，补全等，折（分）线段成直线段”是关键辅助线：△ADF顺时针旋转90°至△ABG。

【三角形全等】基本的全等三角形

△AEF≌△AEG。

线段相等：

☞ EF＝BE＋DF；BE＝EH，DF＝FH；

☞ AH＝AB＝a；

☞ 周长C（△CEF）＝2a；

角度相等：

☞ AE平分∠BEF，AG⊥AF；

☞ AF平分∠DFE；

面积相等：

☞ S(△AEF)＝S(△ABE)＋S(△ADF)

【勾股弦线段】奇妙的勾股 弦分割

AE、AF分对角线BD成 勾股弦 三线段：

由△ABQ≌△AND，及△AMQ≌△AMN，QB⊥BM，可证：

MN²＝BM²＋DN²；

【三角形相似】N多相似三角形

角度分析可证 诸 相似关系：

诸 相关线段比 均可由此推出。

【四点共圆】3组四点共圆