完全平方公式初二数学（初中数学56完全平方公式）

在上一期节目中，我们讲了这个多项式的乘法，那接下来呀，咱们就继续往下讨论，首先，咱们看看，如果把这个公式里头的cd呀，也换成ab，看看它会是什么结果也就是(a b)(a b)，有人说，这不是a b的平方吗？没错儿，是平方，但咱得把它们乘出来看看呀，咱乘出来的时候，还得参照咱们第一个公式呀，它只不过是把里边儿的cd换成了ab吗，那咱就乘吧，第一个括号里头的a乘以第二个括号里头的a，得到a的平方，第一个a乘第二个里头的b得到一个ab，把他们加起来，然后接着看b，第一个括号里头的b乘以第二个括号里的a，得到ba，哎，ba是不是也是ab呀，没错，那干脆咱也不谢了，咱就把前边儿写的那个ab前头挂上个2吧，就剩最后一个了，第一个b乘以第二个b得到b的平方，哎这个结果就出来了：，现在小编就来说说关于完全平方公式初二数学?下面内容希望能帮助到你，我们来一起看看吧!

完全平方公式初二数学

在上一期节目中，我们讲了这个多项式的乘法，那接下来呀，咱们就继续往下讨论，首先，咱们看看，如果把这个公式里头的cd呀，也换成ab，看看它会是什么结果！也就是(a b)(a b)，有人说，这不是a b的平方吗？没错儿，是平方，但咱得把它们乘出来看看呀，咱乘出来的时候，还得参照咱们第一个公式呀，它只不过是把里边儿的cd换成了ab吗，那咱就乘吧，第一个括号里头的a乘以第二个括号里头的a，得到a的平方，第一个a乘第二个里头的b得到一个ab，把他们加起来，然后接着看b，第一个括号里头的b乘以第二个括号里的a，得到ba，哎，ba是不是也是ab呀，没错，那干脆咱也不谢了，咱就把前边儿写的那个ab前头挂上个2吧，就剩最后一个了，第一个b乘以第二个b得到b的平方，哎这个结果就出来了：

(a b)^2=a^2 2ab b^2

哎，这事儿有点儿意思了啊，这(ab)^2它是等于a方乘以b方的，但可是可但是呢，这要是(a b)的平方了，它不是a方加b方，而是多出来了俩ab，这怎么回事儿呀？哎，你纳闷儿去吧，我还就不告诉你，这有意思的事儿呀，它才刚刚开始，咱们接着往下看：

说如果是(a-b)的平方它等于什么呀，是等于 a的平方减去b的平方再加2ab呢，还是等于a的平方减b的平方再减2ab呢？被着急，咱还是一点儿一点儿的乘开，第一个a乘第二个a是a方，第一个a乘第二个b，这里是-b了，那就是-ab，第二个b乘以第二个a，这里b是负的，所以也是-ab，跟刚才的-ab和在一起，变成-2ab，接下来是两个-b相乘，结果是正的b方。结果出来了，是a^2-2ab b^2，b方居然是正的，负的都跑那个2ab那儿里去了。这啥意思呀，其实也很简单，咱可以看一下第一个公式，如果咱们把这个b换成了-b，那么这里边儿的b的平方，就变成了-b的平方，而-b的平方，肯定还是b方呀，但是这个 2ab就不行了，把b换成-b以后，这个 2ab当然就得变成负的了呀。

好了，这就是今天咱们要学的俩公式：它们叫完全平方公式，(a -b)的平方等于a方 -2ab加b方。在学习之前，咱们是不是感觉对那个(a b)(c d)那玩意儿很熟了呀，可是这俩个公式一学，是不是有点儿蒙圈呀，这都啥呀，怎么这么诡异呀，凭空冒出来了两2ab，跟人家幂的积等于积的幂一比，这俩公式，简直是丑爆了。那对呀，所以咱们说初中学的东西是反直觉的吗，所以有人学这玩意儿脑袋疼吗？但是你要记住了，咱们学习的目的就是为了对抗自己的直觉，提升自己的理性，所以，咱们得想法子把它记住呀，那咋办，俩办法：一个是图形化，一个是类比呀！下面咱们先说这个图形法：

咱们先在纸上画出一个正方形，假设它的边长是a b，然后呢，咱们拿个边长是a的刷子，靠左边儿从上到下的刷上红色，那么这个正方形就变成两部分了，左边儿是宽度为a的红色长方形，右边儿呢，是宽度为b的正方形；然后呀，咱们再用一把边长是a的黄色刷子，靠在上面儿从左到右的刷一遍黄色，哎这样一来呀，水平方向也分成了两部分，结果呢，这个正方形就被分成四部分了，这个左边儿原来是红色的，刷了黄色以后，左上角就变成了橙色，因为它的两条边儿都是a，所以这就是一个橙色的正方形，那么右下角呢？从来刷漆的时候没挨着人家，人家就是一个白色的边长是b的正方形，那么，剩下两块儿呢？右上角是一块儿红色的长是a宽是b的长方形，左下角呢，是一块黄色的长是b宽是a的长方形，大家想想一下这个图形啊，其实是很简单的。然后这个大正方形的面积就有两种表达方法了，一个是总体的，它的边长是a b，面积就是（a b）的平方，第二种办法是把四部分的面积加起来，一个橙色的正方形是a的平方，白色的是b的平方，还有俩长方形面积是2ab。最后我们就得到了这样一个结果：(a b)的平方=a方 b方 2ab，这就是完全平方的那个和平方的公式。

差平方的公式呢？只要咱们改改字母儿就行了，咱得重新定义一下这个正方形的长度，咱得把整体的大正方形边长看成a，把左上角那个橙色的正方形边长看成b，那么右下角的那个正方形的边长就是a-b了呗。那么这个小正方形的面积呢，也有两种表达方式，第一种就是(a-b)的平方，第二种呢，就是大正方形，减去剩下的三部分，那你说这不是等于a方-b方，减去2ab吗？它怎么是加b方呢？你忘了呀，那黄色和红色的长方形的长宽，它不再是ab了呀，它的长还是b，但宽度变成了a-b，这两长方形的面积和，是2ab-2b方，当a方减去这玩意儿的时候，那-2b方变成了正的了，跟外头的一个b方相互抵消，就剩下了一个正的b方了。

怎么样，听晕了吧！别着急，接下来，咱俩一个类比，咱们把这个平方呀，看做干活儿，把这个加减呢，看成合作。这个无论是在工厂干活儿里还是在野外打猎，这两个人一起干活儿的力量啊，它绝对不是两个人分别干活儿的和。而是会多出一部分工作来。这戏词儿里头唱的是，他帮助我，我帮助他，做一对儿模范夫妻立业成家呀。哎，就是这个感觉，这个ab呀就是相互帮助，他帮你，你帮他，那不就俩ab嘛。那么这负的2ab又怎么理解呢？那就是说呀，如果你摊上一个成事不足败事有余的猪队友，那么结果就是，它把自己的活儿倒是干好了，但是呢，给你填的乱那是无穷无尽的，他踢你一脚，你打他一拳头，那可不就是-2ab了呗。

在这个电影大决战里头呀，有一句经典的台词，我们伟大领袖毛主席说，“华野中野两只大军协同作战，不只是兵力数量的相加，会是一个质的变化，1 1大于2呀。”对了，1 1大于2 表现在平方和公式上，就是这个感觉，那么平方差公式表现在哪儿呢？表现在国民党军队呀，这杜毅名兵团营救黄维兵团，他不就是走了错误路线，结果全军覆没了吗？

这一对儿完全平方公式，咱们通过代数证明、图形证明、类比证明，总算说完了，可是我这心里呀，还是不踏实，接下来，咱们做点儿题，就算是来个特例证明吧，说21*21它等于多少呀，哎，你说这算什么完全平方公式呀，这不就是个小学算术题吗？哎，你忘了呀，这一切都是算式呀，21，它是不是20 1呀，21*21，是不是20 1的平方呢？等于什么呀，按照公式等于第一个数儿的平方加上两个数的积的二倍，再加上后边儿一个数的平方，其实就是等于20的平方加上20*1的两倍，再加上1的平方，等于多少呀，441。哎，那要是19的平方它等于多少呀？等于10加9的平方？那多累呀，干嘛不用20-1的平方呀，400-40 1等多少呀，361呗。

关于完全平方公式呀，咱就说这么多，我们下期再见。