三角形三边关系基础练习（巧用三角形三边关系）

三角形是初中数学的重要内容，其三边关系为“任意两边之和大于第三边”，在初中数学中有着广泛的应用，巧用三边关系解题往往能使问题化难为易本文对其作一归纳，希望对同学们的学习有所帮助，现在小编就来说说关于三角形三边关系基础练习?下面内容希望能帮助到你，我们来一起看看吧!

三角形三边关系基础练习

三角形是初中数学的重要内容，其三边关系为“任意两边之和大于第三边”，在初中数学中有着广泛的应用，巧用三边关系解题往往能使问题化难为易。本文对其作一归纳，希望对同学们的学习有所帮助。

一、已知三角形的两边，求第三边的取值范围

例1、现有两根长为3cm和5cm的木棒，再找一根多长的木棒才能与它们组成三角形?

分析：根据三角形的三边关系，可直接确定第三边的取值范围

解:设第三边的长度为xcm

则有5-3<x<5 3,即2<x<8

所以应再找一根长度在2~8cm范围内的木棒(不包括2cm和8cm)才能与它们组成三角形。

二、判断三条线段能否组成三角形

例2、下列各组线段中，能组成三角形的是( )

A.1cm, 2cm, 3.5cm

B.4cm, 5cm, 9cm

C.5cm, 8cm, 15cm

D .6cm , 8cm, 9cm

分析：判定三条边能否组成三角形，可利用三条线段中较短的两条线段的和与第三条线段的长的关系，如果和大于第三条线段的长，那么这三条线段一定能组成三角形。

分析：由1 2=3<3.5 ，所以A不对；由4 5=9，所以B不对；由5 8=13<15，所以C不对；由6 8=14>9，所以D对，故选D

三、求三角形的周长

例3、一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( )

A.14 B.15 C.16 D.1

分析：首先根据三角形的三边关系判断出第三边的范围，再根据第三边为整数，求出周长的最小值

解：第三边c的取值范围是7-3<c<7 3，即4<c<10.在这一范围内满足第三边是整数的值是5，6,7,8,9，而三角形的周长要取最小值，即当第三边c=5时,这个三角形的周长最小，即3 7 5=15

故选B

四、化简含绝对值符号的式子

例4、若a,b,c是△ABC的三边,试化简|a-b-c | |a b-c|

解析:因为a,b,c是△ABC的三边，所以,a-b-c<0,a b-c>0

因此，原式=(a-b-c) (a b-c)=-a b c a b-c=2b

五、确定符合条件的三角形的个数

例5、已知三角形三边的长为正整数，其中一边是4，但非最短边，这样的三角形共有多少个?

解析：设最短边为a，另一边为b，则

4-a<b<4 a,且1≤a≤3

当a=1时,b=4

当a=2时,b=3、4、5;

当a=3时,b=2、3、4、5、6(因为a为最短边,所以b=2舍去)

故符合条件的三角形共有8个

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