高中数学立体几何动态图讲解（这个立体几何太难了）

好家伙，这个立体几何太难了！通关高考数学压轴题——柏拉图立体，正四面体与正八面体拼接问题。

下面时间，我们看一下高中数学总复习专栏第744课，这个题非常的困难，研究的是正多面体的问题。

正多面体，也称之为柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有的面都是由一种正多边形构成的多面体，就是说各面都是全等的正多边形，并且每一个顶点所接的面数也都是一样的，各邻面所成的二面角也都是相等的。

科学家已经证明了在世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正12面体和正20面体。

本题给出了一个正四面体和一个正八面体，它们的棱长都是a，它们的每一个面都是等边三角形。如果我们将正四面体和正八面体拼接在一起，得到一个新的多面体。

第一问：让我们求新的多面体的体积是多少？我们要清楚，拼接在一起体积不会发生改变，所以说我们分别求出它们的体积加起来就可以了。

我们先看一下正四面体，正四面体怎样求体积？有两种方法。第一种方法就是我们前面讲过的还原法，我们将正四面体放在正方体里面，用正方体的体积减去四个角的体积，注意边长与正方体棱长之间的关系。

第二个方法就是拆分法，我们可以把正四面体给拆开，借助垂面法将正四面体一分为二，也可以轻松求出体积。

第二问：求相邻面的二面角，根据垂面法和余弦定理就可以得到二面角的余弦值，这是为第三问服务的。

第三问：求新几何体是几面体？本题几乎全军覆没，你能想到四面体拼上八面体是几面体吗？

你思考一下，拼一下，由于每一个面都是等边三角形，所以我们把它拼过来，少了两个面，再根据二面角的关系，判断正四面体和正八面体面是共面的，我们就可以判断它是几面体了！卖个关子，你看到这里，知道是几面体了吗？请在评论区留下你的答案。

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