公因数和公倍数的关系（最大公因数与公因数的关系）

首先看这样一题：

已知两个数的最大公因数是12，则两个数的公因数有（ ）；

引发我们思考

最大公因数和公因数有何联系 ？

我们以求24和36的最大公因数为例

通过短除法我们知道24和36的最大公因数是2×2×3=12

下面我们来列举

24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24

36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36

我们用圆圈图（集合图）来表示因数和公因数的关系

所以24和36的公因数有：1、2、3、4、6、12

显然，1、2、3、4、6、12都是12的因数

为什么呢？

下面我们将24和36分解质因数

24= 2×2×2×3

36= 2×2×3×3

24和36的公有质因数有两个2和一个3

1 、 2 、 3 、 2×2 、 2×3 、2×2×3都是12的因数

因此我们可以说两个数的每一个公有质因数或者公有质因数相乘的积都是这两个数的公因数，而所有的公有质因数相乘的积就是两个数的最大公因数。

我们也可以说，两个数的所有公因数都是这两个数最大公因数的因数。

回到最初的那题：

已知两个数的最大公因数是12，则两个数的公因数有（1，2，3，4，6，12）

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