通往地狱的答案（通向万物的答案）

在著名科幻小说《银河系漫游指南》中，道格拉斯·亚当斯给出了一个“宇宙、生命与万物的答案”——42。它也成为一代又一代“指南迷”心中的神圣数字。

抛开科幻的脑洞，在科学的世界里，比如数学和物理中，数字42背后真的藏着许多有趣的事实。

想要“制造彩虹”，办法有不少，比如，我们可以拿着浇灌花园的龙头，对着天空喷出水珠。所有这些方法都有一些共同点。这些彩虹都来自光在水滴中的反射。只要这些水滴是淡水，峰值强度就出现在入射光线与反射光线的夹角呈42°时。

你所见的每一条主彩虹都有几乎一样的弧度，其中的原因并不复杂：光线在水中的速度与在空气中的速度不同，当光进入或离开介质时，它总是以一种可预测的方式弯曲，这是由光在水和空气交界处的入射角决定的。当光从空气进入水中时，不同波长的光线弯曲角度略有不同，导致颜色分散“显露”出来。假设所有水滴都是完美的球体（这其实是个不错的假设），当光线照射到水滴的背面时，它会以一个已知的、可预测的角度反射。当光重新回到空气中时，每个波长都会以一个特定的角度偏离原来的路径，在可见光的光谱上，这个角度大约在41°多到略小于43°之间，峰值强度就在42°。

假设存在任何一个星球，那里大气稀薄，光能够穿透大气，并以接近真空光速的速度传播，大气中还存在纯水滴，类似的42°彩虹的现象都会出现。然而，这其实并不是一种真正普遍的现象，如果大气折射率不可忽略，如果水滴是椭球而不是球形的，如果它们是盐水而不是淡水，或者它们是由完全不同的物质构成的，彩虹就可能以完全不同的角度出现。

在数学中，分拆（partition）有非常具体的定义，它代表着用不同正整数相加的方式来表示一个数字。比如，有7种方式可以分拆5，它们分别是

5 = 1 1 1 1 1

= 1 1 1 2

= 1 1 3

= 1 2 2

= 1 4

= 2 3

= 5

这种分拆可以用杨图（Young diagram，见上图）来表示。这些图长得很像俄罗斯方块，每一组方块的个数等于被分拆的整数，而不同的组合方式则代表了相应的分拆方式。

对于10来说，总共有42种分拆方式。有意思的是，这不仅是42和10的唯一联系。比如，10 = 21 23，而42 = 21 23 25。在二进制中，10(10) = 1010(2)，而42(10)= 101010(2)。这些数字和关系在数学和物理（尤其是群论相关的领域）具有非常重要的作用。

如果允许其中两个数相等，满足上述等式的a，b，c和d其实有不少，比如a=2，b=4，c=d=8；或者a=b=3，c=4，d=12，等等。但如果要求这四个数字必须都不相同的，那等式的解就少得多了。在这种情况下，a，b，c或d中可能的最大值就是42，这组解中其余三个数字分别是2，3和7。事实上，这四个数字之间还存在另一种关系，因为2，3和7是42的素因数（42 = 2 × 3 × 7）。

这个大名鼎鼎的方程名叫丢番图方程，它是一种代数结构，具有非常独特的性质。长久以来，不少数学家一直在研究丢番图方程的解。对于一些数字来说，比如k = 29时，它的解相对简单（k = 29 = 3³ 1³ 1³）。但还有许多就没那么容易了。

在计算机的帮助下，在2019年之前，100以内的绝大多数数字，要么已经被证明不可能用三个整数的立方和表示，要么已经被求解出来。最后剩下的只有两个最难的——33和42。2019年3月，英国数学家找到了33的答案，其搜索范围延伸到了数轴非常遥远的地方。然而42的解决还需要“更上一层楼”。经过漫长的计算，到了2019年下半年，数学家终于得到了答案：

42 =

(-80538738812075974)³

80435758145817515³

12602123297335631³

截止目前，在k<1000的数字中还有几个数没有找到相应的解。除此之外，还有一个非常令数学家感兴趣的数字，那就是3。数学家已经证明，1和2有无穷多个可预测模式的解，但到了3这里，却只找到了两个最平凡的、最简单的解：1³ 1³ 1³= 3和4³ 4³ (-5)³= 3。他们想知道何时还能出现另一个更大的解。

月球绕地球旋转，地球绕太阳公转，那么太阳呢？

太阳同样在围绕着银河系中心旋转。欧洲南方天文台（ESO）进行了一项研究，追踪了太阳附近的大量恒星的位置和轨道参数，重建出了这些恒星在过去大约2.5亿（地球）年间是如何与太阳一同运行的。这个时间长度就是大约一个“银河年”，也就是太阳系绕行银河系中心运行一圈的时间（包含约10%的不确定性）。

与此同时，我们的太阳本身也并非一成不变的。恒星也有自己的生命周期，在生命中会有许多时刻标志着它的关键转变。太阳接下来的一个关键性的转变就是，当它的核中氢燃料耗尽，它就会开始膨胀成一颗红巨星，在壳层中燃烧氢，直到氦核点燃。在这个阶段中，几乎可以肯定的是，水星和金星将被吞没，地球或许也会被吞下，至少不再会是一个现在这般舒适宜居的星球。从恒星演化的角度来看，从核中的核聚变第一次被点燃，到太阳红巨星阶段的开始，这个过程大约有100到120亿年。

那么在太阳膨胀成一个红巨星之前，太阳将经历多少个银河年，也就是绕银河系中心运行多少圈？答案大约就是42。不过，合理的估计其实在40到45之间，但42是目前基于现有数据的最佳答案之一。当然，我们还需要更多数据来确定它。

到现在为止，我们的宇宙已经存在了大约140亿年。在宇宙大爆炸之后这段漫长的时光里，宇宙在膨胀并冷却。按照惯例，天文学家通常会借助一种特殊的度量表示宇宙膨胀率，也就是速度（某个物体看起来移动得有多快）/单位距离（基于物体距离我们有多远）。在科学上最常见的单位就是km/s/Mpc（千米/秒/百万秒差距）。这个数也被称为哈勃常数。

在对哈勃常数的数值测量中，有两大类测量指向了两组不太一样的结果。基于早期遗迹的测量，比如宇宙微波背景的波动或者大尺度结构中的星系团，得到的结果大约是67-68km/s/Mpc。而基于宇宙时代晚期的单个来源测量，比如超新星或引力透镜，其测量值则为73-74 km/s/Mpc。弄清宇宙膨胀率的谜团，实际上也是现代宇宙学最大的挑战之一。

但如果第一组答案是正确的，“宇宙膨胀得有多快”这个问题的答案可能真的与42有关。将km/s/Mpc换算为mi/s/Mpc，那个数值大致就是42mi/s/Mpc。这个数字也就能够更清楚地帮助我们推断出，如今宇宙膨胀得有多快。

策划：杭州小张、Takeko

文字：毛尖の麻麻

动画视觉&图片设计：雯雯子

封面设计：岳岳

图片素材来源：

封面素材：Pixabay/NASA

文首图：PickPik

彩虹形成示意：KES47/Wikimedia Commons

杨图：R. A. NONENMACHER/Wikimedia Commons

银河系：NASA/JPL-Caltech

太阳：NASA/SDO (AIA)

宇宙膨胀：NASA/WMAP Science Team/ Art by Dana Berry

参考来源：

https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2020/09/24/the-biggest-fundamental-questions-that-42-really-is-the-answer-to/#504907306650

http://www.bristol.ac.uk/news/2019/september/sum-of-three-cubes-.html

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