反比例函数的图像与性质总结（反比例函数的图像与性质新课讲授）

反比例函数的图像与性质新课讲授，你预习会了吗？

上节课我们学习了反比例函数的表达式，我们这节课接着来研究反比例函数的图像和性质。

你还记得作函数图象的一般步骤吗？

用图象法表示函数关系时，首先在自变量的取值范围内取一些值，列表，描点，连线(按自变量从小到大的顺序，用一条平滑的曲线连接起来)。那么我们在研究反比例函数的图像时也是根据上面的步骤来研究一下反比例函数的图像。

首先我们以两个反比例函数y=6/x和y=-6/x为例，分别代表k>0和k<0研究反比例函数的图像和性质，请同学根据上面给出的作函数图像的一般步骤先自己独立完成图像。需同学们注意的是：连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性。

根据上面图中所给的y=6/x和y=-6/x的图像为例，请同学们再画一下y=4/x和y=-4/x的图像。

根据上面两个图中的图像，同学们思考一下反比例函数的图像和性质。

反比例函数y=k/x的图像是由两支曲线组成的，反比例函数是中心对称图形，中心对称是原点，并且反比例函数是轴对称图形，有两条对称轴，分别是直线y=x和直线y=-x。当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内；在每一个象限内，y随x的增大而增大。注意增减性，前提是在每个象限内，没有这句话说y随x的增大而增大或减小都是不对的。

这节课反比例函数的图像与性质已经讲完。接下来为了加深一下对本节课知识点的掌握，我们做一下练习题。

反比例函数的图像与性质练习题解题思路分析：第1题中k<0，可得图像过二、四象限，所以答案易得出。第2题中注意分子中的4-k>0时，图像位于一、三象限；当分子中的4-k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大。第3张图片中的题目比较简单，所以反比例函数的图像和性质一定要记牢。

反比例函数的图像与性质练习题解题思路分析：第1题不仅考查了反比例函数的图像和性质，而且还考了一次函数的图像和性质，所以对于忘了一次函数的图像和性质的同学，一定要先把一次函数图像先复习一遍，反比例函数和一次函数的综合题型是常考的题型，一定要学会，做完这个题，可以找几个这类的题练习一下。第2题考查的是反比例函数图像和性质，仔细观察图，可得结论，一定要细心，认真分析。第3题考查的是反比例函数图像和性质中的增减性，这个题出错率也较高。

上面的练习题你会了吗？请同学们一定要动手做一做。

本节课反比例函数的图像与性质已学完，你听懂了，希望老师所讲的内容对于你有所帮助。