如何判断公式计算更准确（神奇公式的神奇之处）

思维立足于思想，思想衍生出方法.数学思想方法如今成为了数学"四基"之一，也是数学新课标要求之一.在现行初中数学教科书中，蕴藏着很多的数学思想方法，值得挖掘.立足课本是先手.用好现行数学教科书上的思想方法是一门高深的学问，在前面发布文章中或多或少有些叙述. 事实上，还有不少书上没有提及到的数学方法在平常数学课堂教学中也可以插入学习，特别是与高中数学衔接的一些数学方法更有必要掌握下来，在平时解题一些"提升拓展题"或"压轴题"等可以活用、巧用、捷用.

1.探究活动一：

探究活动二

数学兴趣小组继续深入研究直线的"斜率"问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时，这两条直线的斜率之积是定值．

如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．请求出直线DE与直线DF的斜率之积．

综合应用

如图3，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N的⊙M的切线的解析式．

∵直线PQ经过点N（4，5），∴5＝﹣1×4 b，解得 b＝9,

∴直线PQ的解析式为y＝﹣x 9．

本题主要考查了圆的切线性质，待定系数法求一次函数解析式，新定义：直线斜率；是一道创新题，引入新定义：直线斜率，理解和掌握直线斜率的概念是解题的关键．

遇上平面直角坐标系的考题，欲证明某一个三角形是直角三角形，可以考虑使用"斜率互为负倒数的两直线垂直k₁•k₂＝﹣1．"这个神奇的结论，可以快速破解直角三角形存在性问题。

2.某学校数学兴趣小组在探究一次函数性质时得到下面正确结论：对于两个一次函数y＝k₁x b₁和y＝k₂x b₂，若两个一次函数的图象平行，则k₁＝k₂且b₁≠b₂；若两个一次函数的图象垂直，则k₁•k₂＝﹣1．请你直接利用以上知识解答下面问题：

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），B（6，0），P（6，4）．

（1）把直线AB向右平移使它经过点P，如果平移后的直线交y轴于点A′，交x轴于点B′，求直线A′B′的解析式；

（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，按要求画出直线PD并求出点D的坐标；

【分析】（1）已知A、B两点的坐标，可用待定系数法求出直线AB的解析式，根据若两个一次函数的图象平行，则k₁＝k₂且b₁≠b₂，设出直线A′B′的解析式，代入P（6，4），即可求得解析式；

（2）根据直线AB的解析式设出设直线PD解析式为y＝3/4x n，代入P（6，4），即可求得解析式，然后联立解方程即可求得D的坐标．

【解答】（1）设直线AB的解析式为y＝kx b

根据题意，得：6k b=0,b=8,解之，得k＝﹣4/3，b＝8，

∴直线AB的解析式为y＝4/3x 8，

∵AB∥A′B′，∴直线A′B′的解析式为y＝﹣4/3x b′，

∵过经过点P（6，4），∴4＝﹣4/3×6 b′，解得b′＝12，

∴直线A′B′的解析式为y＝﹣4/3x 12．

（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，画出图象如图：

∵直线PD⊥AB，∴设直线PD解析式为y＝3/4x n，

∵过点P（6，4），∴4＝3/4×6 n，解得n＝﹣1/2，

∴直线PD解析式为y＝3/4x﹣1/2，

解y=-4/3x 8, y=3/4x-1/2,得x=102/25, y=64/25，∴D（102/25，64/25）．

3.如图，抛物线y＝x²﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．

（1）若m＝2，求点A和点C的坐标；

（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；

（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】方法一：（1）令y＝0即可求得A点坐标，令x＝1求得B点，根据对称轴的性质即可求得C点的坐标．

（2）分别求出PA、PC、AC的平方，根据勾股定理的逆定理即可求得m的值，

（3）先求出PC的斜率，根据互为垂直的两直线的斜率互为负倒数求出直线PE的斜率，然后求出解析式，分别求出与x轴的交点和与y轴的交点，从而求出PE的长，然后判断PE2是否等于PC2即可．

方法二：（1）先求出B点坐标，利用对称性，求出C点坐标．

（2）分别求出A，C，P三点参数坐标，并分别讨论三种垂直的位置关系，利用斜率垂直公式求解，考虑到m＞1，求出符合条件m的值．

（3）利用直线PC的斜率求出直线PE的斜率，并求出直线PE的参数方程，讨论点E在x轴与y轴的情况，并分别求出点E的参数坐标，根据PC＝PE，利用两点间距离公式求解．此题也可用开锁法进行求解．

同学们，在学习中遇到难题后，第一反应不应该是问老师，问同学，而应是问自己，相信自己一定能独立解决，才能开发自己的思维，锻炼思维。学习数学不要盲目的去做大量简单的题，而要主动去解决难题，一道难题可能2个小时也许两三天才能想出来，思考的过程就是进步的过程，不要急于去问老师或同学，这样看起来笨拙有时看起来很值得。

著名数学教育家波利亚主张："一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目，还不如选择一个有意义但又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，在指导学生解题的过程中，提高他们的才智与推理能力。使学生通过这道题目，就如同通过一道大门而进入一个崭新的天地。"这段话同样可以作为考生备考时的参考。在这个意义上说，刷一百道题，也不如深入"研究"一道题。有道是：不怕没有好办法，就怕积累太缺乏.平常用心别嘻哈，解题灵活成功达.

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