电学知识点公式（电学课程1直流-第4章）

科学记数法

在许多科学和工程学科中，必须管理非常大和非常小的数值量。其中一些数量的大小令人难以置信，要么非常小，要么非常大。以质子的质量为例，质子是原子核的组成粒子之一：

Proton mass = 0.00000000000000000000000167 grams

或者，考虑在1安培的稳定电流下，每秒经过电路中某一点的电子数：

1 amp = 6,250,000,000,000,000,000 electrons per second

很多零，不是吗？显然，即使借助计算器和计算机，处理如此多的零位数字也会让人很困惑。

注意这两个数字以及它们中非零位数的相对稀疏性。对于质子的质量，我们只有一个“167”，小数点前有23个零。对于每秒1安培的电子数，我们有“625”，后面是16个零。我们称之为非零位数的跨度（从第一位到最后一位），加上任何零位不仅用于占位符，任何数字的“有效数字”。

实际测量中的有效数字通常反映该测量的准确性。例如，如果我们说一辆车重3000磅，我们可能不是说这辆车有多重确切地3000磅，但是我们已经把它的重量四舍五入到一个更便于说和记住的值。3000这个四舍五入的数字只有一个有效数字：前面的“3”—0只是用作占位符。然而，如果我们说这辆车重3005磅，那么重量没有四舍五入到最接近的千磅，这一事实告诉我们中间的两个0不仅仅是占位符，而是数字“3005”的所有四位数对其代表性准确性都有重要意义。因此，数字“3005”被称为四重要数字

同样地，具有许多零位的数字不一定代表一个真实世界中一直到小数点的量。当已知是这样的情况时，可以用一种数学“速记”来写这样的数字，以便更容易处理。这个“速记”叫做科学记数法 .

在科学记数法中，一个数字是通过将其有效数字表示为1到10之间的量（或-1到-10，表示负数），而“占位符”的0是用10的乘幂来表示的。例如：

1 amp = 6,250,000,000,000,000,000 electrons per second

. . . 可以表达为。

1 amp = 6.25 x 10 eighteen每秒电子数

10到18次方（10 eighteen)表示10乘以自身18倍，或“1”后跟18个零。乘以6.25，它看起来像是“625”后面跟着16个零（取6.25，向右跳过18位小数点）。科学记数法的优点是显而易见的：数字写在纸上不会那么麻烦，有效数字也很容易识别。

但是很小的数字呢，比如质子的质量，克？我们仍然可以使用科学记数法，除了用10的负幂代替正幂，将小数点向左移而不是向右移：

Proton mass = 0.00000000000000000000000167 grams

. . . 可以表达为。

Proton mass = 1.67 x 10 -24克

10的-24次方（10 -24)是指10乘以自身24倍的倒数（1/x），或前面有一个小数点和23个零的“1”。乘以1.67，它看起来像“167”，前面有一个小数点和23个零。就像在处理非常大的数字的情况下，人类处理这种“速记”符号要容易得多。与前一个例子一样，这个量的有效数字被清楚地表达出来了。

因为有效数字是“独立”表示的，远离十个乘法器的幂次，所以即使数字看起来是圆的，也很容易显示出一定的精度。以我们的3000磅汽车为例，我们可以用科学记数法将3000的整数表示为：

car weight = 3 x 10 three英镑

如果汽车的实际重量为3005磅（精确到最接近的磅），并且我们希望能够表达测量的全部精度，那么科学符号数字可以这样写：

car weight = 3.005 x 10 three英镑

然而，如果这辆车真的有3000磅重，准确地说（精确到一磅）呢？如果我们用“正常”的形式（3000磅）来写它的重量，就不一定清楚这个数字确实精确到了最接近的磅数，而不仅仅是四舍五入到最接近的千磅，或者是最接近的100磅，或者是最接近的十磅。另一方面，科学记数法允许我们证明所有四位数字都是有效的，没有误解：

car weight = 3.000 x 10 three英镑

因为在小数点的右边加上额外的零是没有意义的（科学记数法不需要置零），所以我们知道这些零必须对数字的精确性很重要。

科学记数法

科学记数法的好处并不在于书写的容易和表达的准确性。这种表示法也很适合于乘法和除法的数学问题。假设我们想知道在一个电流为1安培的电路中，有多少电子会在25秒内流过一个点。如果我们知道电路中每秒的电子数（我们知道），那么我们所要做的就是用这个数量乘以秒数（25），就可以得到总电子数的答案：

(6,250,000,000,000,000,000 electrons per second) x (25 seconds) =

1562500000000000000000电子在25秒内经过

使用科学记数法，我们可以这样写问题：

（6.25 x 10 eighteen每秒电子数）x（25秒）

如果我们取“6.25”乘以25，我们得到156.25。所以，答案可以写成：

156.25 x 10 18电子

然而，如果我们想遵守科学记数法的标准惯例，我们必须将有效数字表示为1到10之间的数字。在这个例子中，我们会说“1.5625”乘以10的某个幂。要从156.25得到1.5625，我们必须跳过小数点后两位。为了在不改变数字值的情况下弥补这一点，我们必须将幂次提高两个等级（10次方为20次方，而不是10次方为18次方）：

1.5625 x 10 20电子

如果我们想知道在3600秒（1小时）内会有多少电子经过呢？为了使我们的工作更轻松，我们也可以将时间用科学的方法记下来：

（6.25 x 10 eighteen每秒电子数）x（3.6 x 10 three秒）

为了乘法，我们必须取两个有效的数字集（6.25和3.6）并将它们相乘；我们需要取10的两次幂并将它们相乘。取6.25乘以3.6，得到22.5。取10 eighteen乘以10 three10，我们得到了 twenty-one（具有公共基数的指数相加）。所以，答案是：

22.5 x 10英寸 twenty-one电子

. . . 或者更确切地说。

2.25 x 10英寸 twenty-two电子

最后，我们可以用一个科学的方法来解释，如何用1除以1，来解决这个问题

（2.25 x 10 twenty-two电子）/（6.25 x 10 eighteen每秒电子数）

就像乘法一样，我们可以用不同的步骤来处理10的有效数字和幂（记住，你要减去10的除以幂的指数）：

（2.25/6.25）x（10） twenty-two / 10 eighteen )

答案是：0.36×10 four或3.6 x 10 three，秒。你可以看到我们到达的时间相同（3600秒）。现在，你可能想知道，当我们有电子计算器可以自动处理数学时，这一切的意义何在。好吧，在科学家和工程师使用“计算尺”模拟计算机的时代，这些技术是不可或缺的。“硬”算术（处理有效数字）将用滑动法则来执行，而十的幂次则可以在没有任何帮助的情况下计算出来，只不过是简单的加减法。

• 回顾：
• 有效数字代表一个数字在现实世界中的准确性。
• 科学记数法是一种“速记”的方法，可以以易于处理的形式表示非常大和非常小的数字。
• 当用科学记数法将两个数字相乘时，你可以将两个有效数字相乘，然后通过加指数得到10的幂次。
• 当用科学记数法将两个数字相除时，你可以将两个有效数字除以，然后通过减去指数得到10的幂次。

公制符号

公制除了是各种物理量的测量单位的集合外，还围绕着科学记数法的概念来构建。十次幂的差别是用字母的十次幂来表示的。下面的数字线显示了一些更常见的前缀及其各自的十次幂：

看看这个比例，我们可以看到2.5G意味着2.5x10 nine字节，或25亿字节。同样地，3.21皮安培意味着3.21×10 -12安培，或3.21 1/万亿安培。

其他度量前缀的存在是为了表示非常小和非常大的乘法器的十次幂。在光谱的极小一端，femto(f) = 10 -15 ,atto(a) = 10 -18 ,泽普托(z) = 10 -21，和尤克托(y) = 10 -24. 在光谱的极端一端，Peta(P) = 10 fifteen ,Exa(E) = 10 eighteen ,Zetta(Z) = 10 twenty-one，和Yotta(Y) = 10 twenty-four .

因为公制中的主要前缀指的是10的幂次，是3的倍数（从“kilo”向上，从“milli”向下），公制表示法与常规科学记数法的不同之处在于尾数可以在1到999之间，这取决于选择的前缀。例如，如果一个实验室样本的重量为0.000267克，科学记数法和公制记数法的表达方式会有所不同：

2.67 x 10英寸 -4克（科学记数法）

267µg（公制表示法）

同样的数字也可以用0.267毫克（0.267毫克）来表示，尽管通常更常见的是将有效数字表示为大于1的数字。

近年来出现了一种新的十进制小数点符号。由于小数点（“.”）很容易因打印质量差而被误读和/或“丢失”，因此4.7 k等数量可能会被误认为47 k。新的表示法将小数点替换为公制前缀字符，因此“4.7 k”被打印为“4k7”。上一个示例中的最后一个数字“0.267 m”将用新的表示法表示为“0m267”。

• 回顾：
• 公制记数法使用字母前缀来表示10的某些幂次，而不是更长的科学记数法。

度量前缀转换

为了用不同的度量前缀来表示一个量，我们只需要根据需要将小数点向右或向左跳过。请注意，在前面的“从右到右”的前缀中，“数字”从左到右排列得更小。这种布局是特意选择的，以便更容易记住，对于任何给定的转换，您需要跳过小数点的哪个方向。

示例问题：用微安表示0.000023安培。

0.000023安培（没有前缀，只有安培的普通单位）

从单位到小数点的数字线是6位（十次方），所以我们需要跳过小数点右边6位：

0.000023 amps = 23. , or 23 microamps (µA)

示例问题：用千伏表示304212伏。

304,212 volts (has no prefix, just plain unit of volts)

从（无）地点kilo数列上的位数是向左3位（10的幂次方），所以我们需要跳过左边3位的小数点：

304,212. = 304.212 kilovolts (kV)

示例问题：用毫欧姆表示50.3兆欧。

50.3 M ohms (mega = 10 six )

从mega到milli是9位（10的幂次方）在右边（从10到6次方到10到-3次方），所以我们需要跳过向右9位的小数点：

50.3 M ohms = 50,300,000,000 milli-ohms (mΩ)

• 回顾：
• 遵循公制前缀数字行，以了解为转换目的跳过小数点的哪个方向。
• 没有显示小数点的数字在最右边的最右边有一个隐式小数点（即对于数字436，小数点在6的右边，例如：436）

手动计算器的使用

要在手持计算器中输入科学记数法中的数字，通常有一个标有“E”或“EE”的按钮，用于输入10的正确幂次。以质量为单位，输入质量为1 -24grams）在手动计算器中，我将输入以下按键：

[1] [.] [6] [7] [EE] [2] [4] [ /-]

按[/-]键将幂（24）的符号变为-24。有些计算器允许使用减法键[-]来实现这一点，但我更喜欢使用“change sign”[/-]键，因为它与在其他上下文中使用该键更为一致。

如果我想在手工计算器中输入科学记数法中的负数，我必须小心使用[/-]键，以免改变幂的符号而不是有效数字的值。请注意这个例子：

要输入的数字：-3.221 x 10 -15 :

[3] [.] [2] [2] [1] [ /-] [EE] [1] [5] [ /-]

第一次[/-]键将条目从3.221更改为-3.221；第二次[/-]键将功率从15更改为-15。

在手持式计算器上显示公制和科学符号是另一回事。它包括将显示选项从正常的“固定”小数点模式更改为“科学”或“工程”模式。你的计算器手册将告诉你如何设置每个显示模式。

这些显示模式告诉计算器如何表示数字读数上的任何数字。数字的实际值不受显示模式选择的任何影响——只影响计算器用户对数字的显示方式。同样，在计算器中输入数字的过程也不会随着不同的显示模式而改变。10的幂次通常由显示器右上角的一对数字表示，只有在“科学”和“工程”模式下才可见。

“科学”和“工程”显示模式的区别在于科学和公制符号的区别。在“科学”模式下，设置十倍显示的功率，使显示器上的主数字始终为1到10之间的值（或-1到-10表示负数）。在“工程”模式下，10的幂被设置为以3的倍数显示，以表示主要的公制前缀。用户所要做的就是记住几个前缀/幂组合，他或她的计算器将是“正在说话”的度量！

POWER METRIC PREFIX ----- ------------- 12 ......... Tera (T) 9 .......... Giga (G) 6 .......... Mega (M) 3 .......... Kilo (k) 0 .......... UNITS (plain) -3 ......... milli (m) -6 ......... micro (u) -9 ......... nano (n) -12 ........ pico (p)

• 回顾：
• 使用[EE]键输入10的幂次。
• 使用“scientific”或“engineering”分别以科学或公制表示法显示十的幂次。

SPICE科学记数法

SPICE电路模拟计算机程序使用科学符号来显示其输出信息，并且可以解释电路描述文件中的科学符号和度量前缀。如果你想在本书中成功地解释SPICE分析，你必须能够理解程序中用来表示电压、电流等变量的符号。

让我们从一个非常简单的电路开始，这个电路由一个电压源（一个电池）和一个电阻器组成：

为了使用SPICE来模拟这个电路，我们首先要为电路中所有不同的点指定节点号，然后列出组件及其各自的节点号，这样计算机就知道哪个组件连接到哪个组件，以及如何连接。对于这种简单的电路来说，SPICE的使用似乎有点过头了，但它有助于演示科学记数法的实际应用：

输入电路描述文件，或网络列表，对于这个电路，我们得到：

simple circuit v1 1 0 dc 24 r1 1 0 5 .end

“线”v1 10直流24“描述了电池，位于节点1和0之间，直流电压为24伏。“线”兰特1 0 5“描述了放置在节点1和0之间的5Ω电阻器。

使用计算机对该电路描述文件进行SPICE分析，得到以下结果：

node voltage ( 1) 24.0000

voltage source currents name current v1 -4.800E 00 total power dissipation 1.15E 02 watts

SPICE告诉我们1号节点处的电压（实际上，这意味着节点1和0之间的电压，节点0是所有电压测量的默认参考点）等于24伏。通过电池“v1”的电流显示为-4.800E 00安培。这是SPICE表示科学符号的方法。它真正的意思是“-4.800 x 10 zero安培”，或者简单地说-4.800安培。这里电流的负值是由于SPICE中的一个怪癖造成的，并不表示电路本身有什么重要的地方。“总功耗”是1.15E 02瓦，意思是“1.15 x 10” two或115瓦

让我们修改我们的例子电路，使它有一个5千欧（5千欧，或5000欧姆）的电阻，而不是一个5欧姆的电阻，看看会发生什么。

再次是我们的电路描述文件，或“网络列表：

simple circuit v1 1 0 dc 24 r1 1 0 5k .end

电阻线上数字5后面的字母“k”告诉SPICE它是一个5kΩ的数字，而不是5Ω。让我们看看当我们在计算机上运行这个程序时会得到什么结果：

node voltage ( 1) 24.0000

voltage source currents name current v1 -4.800E-03 total power dissipation 1.15E-01 watts

当然，自从第一次模拟之后，电池电压没有改变：仍然是24伏。另一方面，这次的电路电流要小得多，因为我们把电阻设得更大，使电子更难流动。SPICE告诉我们这次的电流等于-4.800E-03安培，或者-4.800 x 10 -3安培。这相当于取数字-4.8并跳过小数点左边三位。

当然，如果我们认识到10 -3与公制前缀“milli”相同，我们可以把这个数字写成-4.8毫安，或者-4.8毫安。

看看SPICE在第二个模拟中给出的“总功耗”，我们发现它是1.15E-01瓦，或者说是1.15x10瓦 -1瓦茨。1的幂与公制前缀“deci”相对应，但通常我们将在电子产品中使用的公制前缀限制为与10的幂有关的那些是3的倍数（10是。-12、-9、-6、-3、3、6、9、12等）。所以，如果我们想遵循这个惯例，我们必须用0.115瓦或115毫瓦（115mW）而不是1.15分瓦（1.15DW）来表示这个功耗。

也许将数字从科学符号转换为常用公制前缀的最简单方法是将科学计算器设置为“工程”或“公制”显示模式。只需将计算器设置为该显示模式，使用正确的按键输入任何科学符号数字（请参阅用户手册），按“等于”或“回车”键，它将以工程/公制符号显示相同的数字。

再次，我将在本书中使用SPICE作为演示电路概念的方法。因此，您最好理解科学记数法，以便您能够轻松理解其输出数据格式。

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