和数学有关的小故事有哪些（实录苏天平）

小学“整书阅读”优质课展评暨“阅读·成长”课程研究联盟第四届年会现场

授课老师：巴德美际学校 苏天平

全国新教育实验先进个人、全国新教育优秀网师、获国家、省、市、区现场课一等奖、新疆伊犁“拔尖人才”、省级小学数学“教学能手”、市教育系统“数学名师”等。著有《苏天平教学能手培养工作室优秀案例集》、《数学好玩》等书籍。

记录：陈华春

一、引入

师：今天啊，是一节阅读课。来，我们一起来品读一本苏老师超级喜欢的数学书。来，齐读书名。

生：《壶中的故事》。

师：真好！读了这个题目，你有什么想说的，想问的？

（生举手）

师：请你来。

生：都有什么故事？

师：好的。壶中有什么故事？

（生举手）

师：好，你来。

生：为什么是《壶中的故事》不是《瓶中的故事》呢？

师：还有呢？你来说。

生：壶中有什么呀？

师：嗯，还有吗？好，你来。

（生举手）

生：小小的壶怎么能装特别新奇的故事呢？

师：嗯，看来啊，大家这么多问题啊，都把问题集中到一点上，那就是你们都想问“壶里有什么”，是吧？好，我帮你们把这个问题写在黑板上。

（师板书）

二、讲解

师：诶，我们带着这个问题，一起来探索，壶里究竟有什么呢？我们还是老规矩，用数学的方法一边记录关键点，一边走进故事。下面，我要请领读者。谁愿意当领读者？好，就请你们组来吧，你们组举手举得很快。

师：好，准备好纸和笔了吗？我来给你们配上优美的音乐。

（配乐）

师：壶盖打开了。好，开始。

生1：现在我来给大家讲一个《壶中的故事》

生2：壶里有水，好像水盅了

生3：水面荡起了层层的波浪

生4：变成了宽阔无际的大海

生5：海上有1个小岛

生6：岛上有两个国家

生7：两个国家里各有3座山

生8：3座山上各有4个城堡

生9：4个城堡里各有5个村庄

生10：5个村庄里各有6座房子

生11：6座房子里各有7间房间

生12：7个房间里各有8个柜子

生13：8个柜子里各有9个箱子

生14：9个盒子里各有10个壶

师：9个箱子里各有10个壶。诶，壶里有什么呢？下面我们来看看大家都记了些什么吧！好，我请你拿出你的记录单到前面来。可以补充记录。我们一起来看一看。

师：好孩子，你给大家说一说你是怎么记的。

生：有1座小岛，有两个国家，一共有3座山。

师：好，有1座小岛，有两个国家，一共有3座山。

生：山上有5个村庄。

师：哦，有城堡，城堡完了是村庄。好，再接着来。

生：5个村庄里有6个房子。

师：好的。

生：6个房子里有7间房间。7间房间里面有8个柜子。柜子里面有9个箱子。9个箱子里面有10个壶。

师（指黑板）：嗯，好，是这些数吗？

好！非常好！现在我们来看一看，谁的想法和她是一样的，请举手！你也记了这些数。把手举高点。和她一样想法的同学请起立！

师：看来我们想的都是一样的。那这些同学啊，他记录了关键的事物和关键的数。非常非常了不起，在这么短的时间内就把这么关键的东西记清楚。有没有一样的记法呢？

生：他们说了有9个箱子，里面有10个壶，那我们觉得10个壶里面又有波浪、大海、国家，有3座山，山上有村庄，村庄里有房子，房间里有柜子。它们每个柜子都会一直有。

师：哇，你的脑子里有无限的世界，你的感觉真好！

师：我刚才还发现了不一样的，我们一起来看一看吧！好，我们来看一看这两个同学记的。他们没有记完，是吧？没关系！来，这位同学你来给大家说一说你是什么意思。

生：就是，就是先是有1个大海，然后呢又出现了两个岛，两个国家，有3座山。变成了4个城堡。

师：嗯！大家看，她为什么要画些圈呢？谁能理解她的意思？

生：我感觉还有包含着1个小岛，1个小岛里有两个国家，然后两个国家又有3座山。

师：是的。

师：也就是说它不断地在怎么样？

生：就是，嗯，我觉得圈越变越小，就是海里有岛，岛里有国家，国家里有山，山里有城堡，城堡里有村庄。

师：哇，就是里面的数会越变越多，它的体积也会越变越小。厉害！你们的数学感觉真是太棒了！其实还有很多同学的记法都不太一样，比如说有这种思维导图的方式。好，你说说你的想法吧。

生：大海里有一座小岛，小岛里有两个国家，每个国家有3座山，山上有4个城堡，每个城堡有5个村庄，各有6个房子。每个房子里有7个屋子，每个屋子里有8个柜子，然后8个柜子里分别有9个箱子，然后每个箱子里各有10个壶。

师：是的，这样循环下去！那刚才他说到一个非常非常多的一个词儿，你们有没有听清楚是什么词儿？每一句话里都有那个词儿。大声说出来！

生：各！

师：各有！真是专注的孩子们！确实呀，里面各有！这个“有”和“各有”有什么区别？谁来解释一下？“有”和“各有”有什么区别呢？来，你来说！大声说！

生：“各有”就是代表“所有的柜子里有”，“有”的话可能就只是“一个柜子里面有”。

师：哦，那我们就根据这三句话来吧！

师：“两个国家里各有三座山”，这个“各有”啥意思？来，乖乖，你说一下！

生：每一个国家有多少座山。

师：嗯，那有几座山呢？

生：每个国家有3座山。

师：嗯！是不是就只有3座山？1个岛，两座国家，然后就3座山。

生：每座山上还有4个城堡，4个城堡里面各有5个村庄。

师：好！那你先把这“山”介绍清楚。

生：有3座山上，每座山都有1个城堡。

师：那到底有几座山？

生：“各有3座山”是什么意思，孩子们？

师：啊，是不是还有3座山呢？

生：就是两个国家里各有3座山。这个对于我来说应该就是两个国家，有1个国家里面有3座山。第2个国家又有3座山。

师：哦，那有几座山啊，孩子们？

生：一个有三二得六。

师：二三。

生：或者是三加三。

师：好的，你用到了算式！能再把算式说一下吗？

生：三乘以二，或者二乘以三。

师：好，那得到的是几座山。

生：应当是六座山。

师：好呀，又有想法了！刚才你们都认为是3座山，怎么就变成了6座山了呢？有没有问题呢？你来说说，乖乖。

生：那是因为它问的，你问的是一共有多少座山。有两个国家，所以咱们就可以把两个国家的山加起来，它们总共的山。

师：你问问大家。

生：有什么意见吗？

师：有什么想说的吗？

生：有什么想说的吗？

师：这都站起来了，你叫他吧。好的。

生：其实就是1个东西里面它可以，比如说，一共雨伞里面可以，这里面就有了两个物质。这两个物质呢，有的拐棍呢，它可以用木头就是用枝做成的。

师：你真有想法！那现在我们如果接着这个思路往下想，城堡是不是还是4个呢？

生：不是！

师：那应该是多少？“每座山上各有4个城堡”，到底是多少个城堡？

生：4

师：多少？

生：8

师：是8吗？

生：24

师：诶，怎么就是24了呢？

生：因为前面就是每个国家有3座山，所以就是三乘四，有12个城堡。把两个国家的加起来就是十二加十二。

师：那就是几乘几？也可以想成？

生：六个四。

师：是的！四六二十四个城堡。

三、解读

师：什么叫阶乘？

生：阶乘就是像那个脱式计算一样。

师：哦，它是一节一节的，是吧？

生：就像那个乘法，像台阶一样的。

师：哦，像台阶一样，你想到了台阶！确实你看看。

还有什么特点？

生：还有一个特点就是它上面乘到十之后，就像从台阶上下去一样，它那个数越来越大。

师：是的，是从几开始的？

生：是从1开始。

师：是从1开始，嗯。

生：一直到那个10。

师：哦，越来越大！每次乘2乘3乘4，这样一直乘到你想要乘到的数，这就叫“阶乘”。太厉害了！你还想说？

生：就是1乘以n的n次方。

师：我的天嘞，你会用。

师：来，我们来看一下。在这个世界里面，我们发现湖里这个壶的数量是3628800个，还有这些数量。这样的阶乘，我们如果，我认为写100个阶乘，你认为该怎么写？大声说，该怎么写？

生：1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8乘9乘10，然后依次写到100。

师：哦，我还以为你要说到100呢。一直乘到100，你们写这个算式好吗？

生：不好。

师：怎么就不好呢？

生：简直太多了。

师：诶，不是说乘法就很简单吗？

生：不是，就是那个写得太多了，而且差不多要一节课。

师：苏老师告诉大家，数学上有一种方法，一秒就能写完。

生：嗯？

师：100个阶乘，来，见证奇迹的时刻到了，注意听，一秒啊！（师板书）十，滴答，完了！

生：啊？

师：诶，过去了，我也写完啦。

师：如果是100的阶乘就是（师板书）100，100的阶乘。

生：嗯？

师：感叹号！你有什么发现？

师：这个感叹号，在语文里面是感叹号，在数学里面变成什么符号啦？

师：阶乘啦！哇，这真的是个很重大的发现！好，那现在我想问，这是谁的阶乘？24是谁的阶乘？

生：4

师：对，4的阶乘。

（师板书）

师：那是谁的阶乘呢？

生：5

师：阶乘快不快，孩子们？

生：快。

师：那这么多数量，如果让你把这些食物画出来，你能画出来吗？

生：能。

生：不能，要画吐。

师：要画吐啊？是吧，数量太多了。

师：好的，但是画家画出来了，我们一起来欣赏一下，一起来读，看看画家是怎么把这些数量都画出来的。

四、活动

师：下面要讲的就是这个壶中的故事。

师：宽阔无际的大海，海上有一个小岛，看见小岛了吗？

（生七嘴八舌回答）

师：故事当中出现的数，如果用红点来表示的话，会变成什么样呢？诶，在哪在哪？（指屏幕）

生：看到了。

师：这是啥呀？哦哟，你都翻到了好几页，孩子！哈哈哈！

师：那行，我们和画家一起用红点来表示这些事物的数量。

师：好，那现在我们接着来！有1个小岛，画了吗？岛上有两个国家。

生：好了。

师：每个国家里各有三座山，几座山啦？

生：六座。

师：画完了吗？

师：好的，再下面，每座山上各有4个城堡。多少个城堡呢？

生：24

师：大声说。

生：24

师：啊，24个。

师：你画完了吗？你画了多少个点，孩子？

师：好，24个点。画完了吗？

师：每座城堡里各有5个村庄。这就变成了5个阶乘了。是什么呢？

师：啊，是的，120个点，开始画！

生：120个点。

生：120个点！

师：啊，你们开始？咋就不愿意了呢？

生：我太难了。

师：咋难了？

生：因为我觉得写得要吐血了。

师：那还写不写？如果不改变思路，你们真的要画到吐血。好，你有什么大胆的想法？

生：我就是在上面写个点，在后面写个乘，在后面写个咱们要画的点数。

师：那如果要真的画出24个点，怎么办呢？

生：我倒是觉得实在是太麻烦了。

生：要画几个点，再打个阶乘的感叹号吧！

师：那你的意思就是用，刚才5的阶乘来表示就对了吧。

师：是的，太多了，这是24个点，来，苏老师有个办法，你看看你能不能理解？

生：您的意思是您在一个圆里画了4个，您又画了4个，一共是5个，所以意思就是那个24个5。

师：哦，太好了。120个5，也就是5个120，它的数量也是720个。

师：好，太棒了，你们现在有困惑，我有锦囊。你想不想要锦囊？

生：想！

师：你有什么办法，乖乖？

生：就是比如说你画一个点，意思就是有一个小岛，就是乘以1。

师：哦，看来大家都有创意。

生：就是先画60个点，在中间画一个乘号。

师：太厉害了！你们都各有各的方法。

师：那现在你们想不想要画家画的120个点？

生：想！

师：好，请上我们的锦囊。

师：好，我们的锦囊当中每一个都有一个120个点的画家画的东西。来吧，打开看一下。对，一个壶里有一个锦囊。

师：看一看，有什么发现？什么感觉，孩子？

师：好，看看120个点，那你能拼出下一个数量吗？这是120个村庄，对吧？

师：那下一个房子的数量你可以拼出来吗？

生：不！

师：房子的数量可以拼出来吗？

生：不可以。

师：不可以吗？来，用你手上的120个点拼一拼房子的数量。拼出来了吗？6个合起来就是了。这是多少个数量啊，孩子？是的，720。拼出来的同学，想不想得到大版画的720个点？

生：想。

师：来，拼完以后才可以得到哦，不能随随便便就得到哦！

师：好，拼完的举手！好，给拼完的小组发一个720个点的。

生：我觉得你好像作弊了，这个东西根本不是画家画的，你这是电脑绘图。

师：是的，我得不到，只能把画家画的点记下来。

生：画家画的也是电脑画的吧。我觉得你不止画一行，然后复制粘贴复制粘贴就完了。

师：哦，好的。那行，现在东西的数量了吗？

师：我们得到房子的数量以后，该得到房间的数量。房间的数量是多少？

（学生开始拼）

师：5040个点，对啦，5040个点！拼完的举手，拼完的同学可以得到下一个锦囊。是谁的数量？

生：是柜子的数量。

师：是的，我们拼完了就是房间的数量，对吧？

先给你画家画的房间的数量。

生：可以在地上铺吗？

师：可以，可以。那么，房间的数量要得到柜子的数量是多少呢？哎呀，有的组已经开始拼了。是柜子的数量吗？这组快拼完了，是吧？好，这是什么的数量，孩子们？

生：柜子的数量。

师：是的。柜子的数量有多少呢？

生：40320。

师：拼到地上去了。

师：好，现在拼好的小组，将得到画家画的40320个红点。好，来，拼好的小组到这儿来排队。到这边挂起来，让老师们也看到你们的成果。

师：我们来看一看，每一组都拼出了柜子的数量，40320个柜子。

师：现在我们想得到箱子的数量，该怎么办？

生：要把这些东西都用起来。

师：那能不能挂起来？

生：挂不上去，因为得给我胶水。

师：哈哈，你真有办法!我那里还准备了两个，要几个？你们组还要几个？

师：想想看，你们想到了才能给你们，不能随便给你们。两个吗？每个柜子里各有9个箱子，9个箱子。现在我们已经有6个了。

生：我需要1个。

师：你需要一个我知道，那还需要多少个？现在有6个，到底是几个？两个够吗？

生：每个柜子里有。

生：3

师：是的，3。

生：谁回答出来的？你回答出来的吗？

生：来来，你来挂。全班都来看一看，这是谁的数量？

生：箱子的数量。

师：是的，箱子的数量是342800个。

生：箱子的数量，最后要得到壶的数量。壶的数量是多少呢？

师：10个啊！来，你觉得苏老师会不会给你准备10个这么多数量。

生：不会。

师：别忘了，我们还有什么？还有什么？

生：脑子。

师：对，我们还有头脑可以计算我们壶的数量。

师：来，我们想象一下，最后壶的数量，是我们刚才拼出来的箱子的数量的10倍。也就是10个那么多。这真的是一个让人惊叹的数呀！一起读一读这个数！

生：3628800。

师：对，3628800。

师：好，到底这个数是什么样的数呢？我们把它算一下，是3628800张纸，摞起来的高度，那个高度是多少呢？

师：363米，差不多有一百层楼那么高。

生：吓晕了。

师：是的。看来，从1乘2乘3一直到10的这个阶乘，它的数量变化真的令人惊叹。那，是谁让我们认识了《壶中的故事》呢？

师：你们熟悉他吗？我们读过他的什么书？

师：是的，还有《魔力药水》。

师：那我们向他们学习，我们来创造我们《壶里的故事》。诶，如果让你来编壶的故事，你准备怎么编？

师：好，你来说，乖乖。

生：湖里有我的湖里有1座城市，城市里面会有......

师：你们可以一起来编。

生：1个传送门。

生：接着里面有100个人，会有200个人......

生：200个人里会有500个肠胃。

生：我觉得500个肠胃里面又有10个。

师：哦，太离奇了！看来，我们每个人的头脑中都有一个精彩的数学世界，真是太棒了！

师：这就是壶中自有天地啊。

（板书“天地”）

师：在我们中国，我们还有一个词可以去描述它。面对这么美妙的风景，我们可以用一个词，什么词呢？师：“乾坤”。

师：那，仅用“乾坤”这个词来描述这个世界够吗？

生：不够。

师：是的，面对这样无限的世界，来，我们看一看这个广阔无边的世界。这个世界没有边界，没有上下，我们给它一个空间，叫“宇---”（生：宙）

师：是的，这个世界，没有起点，没有终点，我们给它一个词，叫“宙”。这个无限的时空，我们就把它叫做什么呢？

师生一起：宇宙。

生：这个宇宙里看不清上下东西南北。

师：是的，没有边界。

师：我们每个人，都是这个世界渺小的一份子。我们用我们的渺小，去挑战这个无限的世界。

师：在探索的过程中，我相信大家一定会探索到奇妙的世界。那么，我们开启这个神奇的宇宙之门的钥匙是什么呢？

师：是的，思想，敢为梦想的学习。好，谁能用你的思想来总结一下这节课你收获什么？

生：我学到了，嗯，就是世界是无限大的，从湖里的一个又变成一个国家，又变成又有山又有城堡又有房子又有房间又有柜子又有箱子还有壶，又变成胡，然后又回去了。

师：是的，如果我们把这个壶盖打开，又是一个奇妙的世界。

生：然后又学到了阶乘和一种偷懒的画法。

师：偷懒的画法。

师：好，因为时间关系，我们就说到这里，相信大家每一个人的想法都是闪亮的，我们就带着我们的思想和梦想，一起去探索。

下课。

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