五步自学法（数学学习五步法）

本人从事中学数学教学凡四十载，悟得：“学习数学之道，首在明理，次在精熟”，而学校教学效果不彰的老师或是学习困顿、成绩蹉跎的学生，或是在“明理”和“精熟”上遇到抵触而生困顿，或是二者搭配无序而偏废于是，二十年前，我就想创建一套“数学学习法”，指导平凡人（非天才）有序行走，有章可循的学好数学，提高成绩使这套方法既能为青年教师的日常教学理清头绪，抓住重点，也能为一批想学好的学困生指明方向，拾级而上，早日在数学成绩上脱贫脱困这便成了近二十多年来孜孜以求的一项理想，为了完成这个理想，本人不顾才疏学浅，反复研磨，心心念念乐此不疲，终于在二00七年自成一说，获得杭州市总工会和宣传部命名表彰，并在本市、本省及兄弟省市同行中进行宣讲推广，让广大莘莘学子在数学学习之路上，丢掉包袱，轻装前行，何其幸哉要总结的这一套简便易行的“数学学习法”，我除自己长期一线教学自悟自得之外，主要来自于三个方面第一，遍访业内教学效果好，业务精，特别是高考和竞赛带出了优秀成绩的同行只要是听说周围哪一位老师的教学成绩好，受学生欢迎，我一定要想办法深入到他的课堂，不管他是先生还是后辈，都与他进行交流，有时三言两语，有时促膝长谈，力求探得究竟虽说是“千个师傅万个法”，要把全班学生的数学成绩整体提升，让优者更优钻得进去，让弱者脱贫脱困，遇到数学不发怵，实则有其内在规律究其核心，就是在课堂上让学生“听懂、学会、练熟”，课后，“深究、求准、自悟自得”，讲究学教和谐，不让学生有太大的压迫感形成良性循环第二，笔者利用自己常年在杭州学军中学之便，每年高考结束，便把年级里数学高考成绩最好的同学，请回座谈、复盘，其中既有一贯的“尖子生”，也有许多“黑马”逆袭，无论我是否教过他们，都要追问他们当次高考取得数学高分的秘密何在，希望每人列出要点，要求一定要有真情实感，不可泛泛而论，记得犬子当年高考数学也得了149分，自然也成了我的釆访对象我从历年累计50多位数学高考高分生的问卷和谈话中，抽出诸多共同点，逐步形式了普通学生通过三年的数学学习和复习，在高考中一举冲高的轨迹和路径我们的结论是，中等成度的学生，只要方法得当，有序推进，夺取高分不是神话哪怕是数学薄弱生，经过高三一年的科学地组织复习，高考达到甚至是超过120分完全可以做到关键是要“有序”，要拾级而上螺旋式上升，切不可东一榔头西一棒，投机取巧、好高鹜远、急于求成是大忌若学生按科学的“数学学习法”，老师指引的是一条让学生随时能够进行自我评估的路径，引领学生踏踏实实依例而行，就高考而言，取得120—130分的保本成绩没有丝毫问题这个结论，为我提炼和总结“数学学习五步法”提供了信心，勾勒了方向第三，因为各种机缘巧合，在教学、竞赛、招生等工作中，我认识了许多大学数学系的教授和学者，他们都十分关注基础教育，关心数学人才培养工作每每遇到他们，我都要就此话题向他们讨教，特别是浙江大学数学系的李胜宏老师、金蒙伟老师、杨晓鸣老师、卢新江老师，平日里，我多次向他们进行深度探讨、切磋和请教，受益匪浅此外，也有向上海大学冷岗松老师，华东师大熊斌老师，华南师大吴康老师，广州大学吴伟朝老师学习就我提出的“五步法”的思想，向他们求证，得到了认同2005年暑假，在浙江大学有幸参加邱成桐先生组织的一个中学老师座谈会上，我当面向他作了汇报，得到了邱先生的赞许，他认为我总结的“数学学习法”符合一般人学习数学，提升考试成绩的规律于是，斗胆对外宣称“数学学习（教学）五步法”，并以此成果，获评了杭州市高技能人才所谓“数学学习五步法”，即教师教授任何一个知识点，技能点和典型题例，都应该按照“懂.会.熟.准.通”的步骤，拾级而上，步步推进，循环往复，螺旋上升，让数学学习的过程可以有序操作，有章可循，避免出现欲速而不达，头发胡子一把抓的乱象，逐步实现大面积提升学生的数学成绩而让学生学习理解和体验“五步法”，就是让学生手上持有一把“尺子”，上面刻有“懂.会.熟.准.通””，在自己学习数学的过程中，随时了解自己的学习程度和不足，做一个学习数学的“明白人”，任何一个题型的学习，反问自己，“懂了吗”？“会了吗”？“熟练吗”？“你会哪几种变式”？极大的提升学生的元认知思维，迅速找出自己的缺陷和不足，调整自己的学生内容，修正自己的方向下面，我详细介绍一下五步法的五个具体“步骤”第一步“弄懂”，弄懂就是明理，是了解概念的来龙去脉，了解解题的方法依据，只有先弄懂了问题是怎么一回事，才不会依猫画虎，胡乱套用例如，有的人一遇到“计数”问题，就胡乱套用排列数、组合数公式，连计数中到底是要完成一件什么事都没有抽象出来，又如，做概率问题，必须先要确定“事件”，“基本事件”是什么，如果确定不了，解题活动就不能往下走，而应该再退回去，退到更基本的原理中去对于学生来说，学数学，绝大部分时间就是“解题”，如果题目上涉及到的概念和题意未懂，决不胡乱解题第二步“学会”许多学生讲，老师讲的，书上写的都懂得了，就是写作业和考试时拿到题目，还是不会究其原因是老师和学生把“弄懂”与“学会”等同起来了事实上，数学解题时，懂了，还真的不一定会，因为要学会，就需要一步一步的操作，必须要提炼出解题步骤，了解每一个步骤的意义，这才叫“学会”了例如，初中学生考试时遇到分式方程，束手无策，究其原因，老师上课时，如果能结合例题讲解时与学生一起提炼出“去分母—移项—合并同类项—变成一元一次或一元二次方程求解”，再弱的学生都不会束手无策如果在启用这个步骤之前，通过观察，还可以先“换元，因式分解，系数讨论，整体代换”进行“熟悉化”处理，那么对于中等以上的难题，学生也不在话下了第三步，熟练数学解题，要让学生熟能生巧熟能生慧，关键是选配的例题习题，既不是简单重复，又要体现“定题定法”、“通性通法”、“基本变式”，以此巩固成果，把握规律“弄懂”、“学会”、“熟练”这三步基本奠定了学生跟上老师的进程，可以初步实现“温饱”了许多人的数学学习止步于前三步，如果是这样的话，他数学成绩总是不稳定的，并且很难得高分所以不能满足于这“三板斧”的功夫，接下来一定要跟进第四步，精准那么如何做到“精准”呢？一方面要采取措施培养学生的专注力，从行为训练开始，加强时间管理，物品管理和情绪管理，另一方面，在讲例，配备练习等方面加强批判性思维的训练，养成严谨、思辩的思维品质，不人云亦云，生搬硬套作业和考试时，既要勇于抓住要领大胆做，又要如履薄冰，谨慎推理，还要有较长周期的体验试训练要精准，就是要克服学生的浅尝辄止，马马虎虎，让思辩审题，规整打草稿，以及复盘等具体打操作开始训练，这些训练既有非智力因素培养又有思维品质提升总之，精准，不是哪个人天生的品质，是老师在“讲、练、评、考”中培养出来的第五步，融会贯通学生经过前面四步，学习一个单元或练习了一类题型之后，第五步是一个反思和回头看的环节，我们还需要经过“交换、比较、反复”来优化解题方案，这个过程我们称之为融会贯通每一次的解题实践后，增加这一步，久而久之，可以让我们增强综合解决问题的能力，对运用什么知识，选择什么方法，过程中，可能设置什么陷阱，都能让我们居高临下去审视，俯瞰路线图，形成解题的“题感”和“思维块”，实现快速优质解题在习得型数学学习中，运用“懂会熟准通”这五步学习法，虽然离“核心素养”等高大上的目标还有距离，但让学生学数学时不发怵，考试成绩日日精进的小目标，应该是不成问题了这一本《高中数学高频考点解析》力图按照上述数学学习五步法的思想和方法，精选了100个高频考点及典型例题200道，通过视频，精心讲解，学生反复听讲 、观摩，可以实现“懂和会”，再配备700个习题，认真演练，力争“熟、准、通”这本书及配套视频，作为高三数学复习的一个补充资料，便于学生抓住重点，事半功倍也可以作为基础年级单元复习的补充材料，促进学生增强自信心，逐步形成良好的学习方法总之，在大家习得高中数学知识时，每一个单元都依着“懂会熟准通”拾级而行，反复操练，螺旋式上升，一定能消除数学学习和解题的神秘感，让自己日有所进，在高考中取得优秀的成绩最后，我要衷心感谢杭州铭师堂的领导，老师对我的鼓励、关心和帮助，没有他们的努力和帮助，就没有本书的诞生，接下来我们就来聊聊关于五步自学法?以下内容大家不妨参考一二希望能帮到您!

五步自学法

本人从事中学数学教学凡四十载，悟得：“学习数学之道，首在明理，次在精熟”，而学校教学效果不彰的老师或是学习困顿、成绩蹉跎的学生，或是在“明理”和“精熟”上遇到抵触而生困顿，或是二者搭配无序而偏废。于是，二十年前，我就想创建一套“数学学习法”，指导平凡人（非天才）有序行走，有章可循的学好数学，提高成绩。使这套方法既能为青年教师的日常教学理清头绪，抓住重点，也能为一批想学好的学困生指明方向，拾级而上，早日在数学成绩上脱贫脱困。这便成了近二十多年来孜孜以求的一项理想，为了完成这个理想，本人不顾才疏学浅，反复研磨，心心念念乐此不疲，终于在二00七年自成一说，获得杭州市总工会和宣传部命名表彰，并在本市、本省及兄弟省市同行中进行宣讲推广，让广大莘莘学子在数学学习之路上，丢掉包袱，轻装前行，何其幸哉！要总结的这一套简便易行的“数学学习法”，我除自己长期一线教学自悟自得之外，主要来自于三个方面。第一，遍访业内教学效果好，业务精，特别是高考和竞赛带出了优秀成绩的同行。只要是听说周围哪一位老师的教学成绩好，受学生欢迎，我一定要想办法深入到他的课堂，不管他是先生还是后辈，都与他进行交流，有时三言两语，有时促膝长谈，力求探得究竟。虽说是“千个师傅万个法”，要把全班学生的数学成绩整体提升，让优者更优钻得进去，让弱者脱贫脱困，遇到数学不发怵，实则有其内在规律。究其核心，就是在课堂上让学生“听懂、学会、练熟”，课后，“深究、求准、自悟自得”，讲究学教和谐，不让学生有太大的压迫感！形成良性循环。第二，笔者利用自己常年在杭州学军中学之便，每年高考结束，便把年级里数学高考成绩最好的同学，请回座谈、复盘，其中既有一贯的“尖子生”，也有许多“黑马”逆袭，无论我是否教过他们，都要追问他们当次高考取得数学高分的秘密何在，希望每人列出要点，要求一定要有真情实感，不可泛泛而论，记得犬子当年高考数学也得了149分，自然也成了我的釆访对象。我从历年累计50多位数学高考高分生的问卷和谈话中，抽出诸多共同点，逐步形式了普通学生通过三年的数学学习和复习，在高考中一举冲高的轨迹和路径。我们的结论是，中等成度的学生，只要方法得当，有序推进，夺取高分不是神话。哪怕是数学薄弱生，经过高三一年的科学地组织复习，高考达到甚至是超过120分完全可以做到。关键是要“有序”，要拾级而上螺旋式上升，切不可东一榔头西一棒，投机取巧、好高鹜远、急于求成是大忌！若学生按科学的“数学学习法”，老师指引的是一条让学生随时能够进行自我评估的路径，引领学生踏踏实实依例而行，就高考而言，取得120—130分的保本成绩！没有丝毫问题！这个结论，为我提炼和总结“数学学习五步法”提供了信心，勾勒了方向！第三，因为各种机缘巧合，在教学、竞赛、招生等工作中，我认识了许多大学数学系的教授和学者，他们都十分关注基础教育，关心数学人才培养工作。每每遇到他们，我都要就此话题向他们讨教，特别是浙江大学数学系的李胜宏老师、金蒙伟老师、杨晓鸣老师、卢新江老师，平日里，我多次向他们进行深度探讨、切磋和请教，受益匪浅！此外，也有向上海大学冷岗松老师，华东师大熊斌老师，华南师大吴康老师，广州大学吴伟朝老师学习！就我提出的“五步法”的思想，向他们求证，得到了认同。2005年暑假，在浙江大学有幸参加邱成桐先生组织的一个中学老师座谈会上，我当面向他作了汇报，得到了邱先生的赞许，他认为我总结的“数学学习法”符合一般人学习数学，提升考试成绩的规律。于是，斗胆对外宣称“数学学习（教学）五步法”，并以此成果，获评了杭州市高技能人才。所谓“数学学习五步法”，即教师教授任何一个知识点，技能点和典型题例，都应该按照“懂.会.熟.准.通”的步骤，拾级而上，步步推进，循环往复，螺旋上升，让数学学习的过程可以有序操作，有章可循，避免出现欲速而不达，头发胡子一把抓的乱象，逐步实现大面积提升学生的数学成绩。而让学生学习理解和体验“五步法”，就是让学生手上持有一把“尺子”，上面刻有“懂.会.熟.准.通””，在自己学习数学的过程中，随时了解自己的学习程度和不足，做一个学习数学的“明白人”，任何一个题型的学习，反问自己，“懂了吗”？“会了吗”？“熟练吗”？“你会哪几种变式”？极大的提升学生的元认知思维，迅速找出自己的缺陷和不足，调整自己的学生内容，修正自己的方向。下面，我详细介绍一下五步法的五个具体“步骤”。第一步“弄懂”，弄懂就是明理，是了解概念的来龙去脉，了解解题的方法依据，只有先弄懂了问题是怎么一回事，才不会依猫画虎，胡乱套用。例如，有的人一遇到“计数”问题，就胡乱套用排列数、组合数公式，连计数中到底是要完成一件什么事都没有抽象出来，又如，做概率问题，必须先要确定“事件”，“基本事件”是什么，如果确定不了，解题活动就不能往下走，而应该再退回去，退到更基本的原理中去。对于学生来说，学数学，绝大部分时间就是“解题”，如果题目上涉及到的概念和题意未懂，决不胡乱解题。第二步“学会”。许多学生讲，老师讲的，书上写的都懂得了，就是写作业和考试时拿到题目，还是不会。究其原因是老师和学生把“弄懂”与“学会”等同起来了！事实上，数学解题时，懂了，还真的不一定会，因为要学会，就需要一步一步的操作，必须要提炼出解题步骤，了解每一个步骤的意义，这才叫“学会”了！例如，初中学生考试时遇到分式方程，束手无策，究其原因，老师上课时，如果能结合例题讲解时与学生一起提炼出“去分母—移项—合并同类项—变成一元一次或一元二次方程求解”，再弱的学生都不会束手无策！如果在启用这个步骤之前，通过观察，还可以先“换元，因式分解，系数讨论，整体代换”进行“熟悉化”处理，那么对于中等以上的难题，学生也不在话下了。第三步，熟练。数学解题，要让学生熟能生巧熟能生慧，关键是选配的例题习题，既不是简单重复，又要体现“定题定法”、“通性通法”、“基本变式”，以此巩固成果，把握规律！“弄懂”、“学会”、“熟练”这三步基本奠定了学生跟上老师的进程，可以初步实现“温饱”了！许多人的数学学习止步于前三步，如果是这样的话，他数学成绩总是不稳定的，并且很难得高分。所以不能满足于这“三板斧”的功夫，接下来一定要跟进第四步，精准。那么如何做到“精准”呢？一方面要采取措施培养学生的专注力，从行为训练开始，加强时间管理，物品管理和情绪管理，另一方面，在讲例，配备练习等方面加强批判性思维的训练，养成严谨、思辩的思维品质，不人云亦云，生搬硬套。作业和考试时，既要勇于抓住要领大胆做，又要如履薄冰，谨慎推理，还要有较长周期的体验试训练。要精准，就是要克服学生的浅尝辄止，马马虎虎，让思辩审题，规整打草稿，以及复盘等具体打操作开始训练，这些训练既有非智力因素培养又有思维品质提升。总之，精准，不是哪个人天生的品质，是老师在“讲、练、评、考”中培养出来的！第五步，融会贯通。学生经过前面四步，学习一个单元或练习了一类题型之后，第五步是一个反思和回头看的环节，我们还需要经过“交换、比较、反复”来优化解题方案，这个过程我们称之为融会贯通。每一次的解题实践后，增加这一步，久而久之，可以让我们增强综合解决问题的能力，对运用什么知识，选择什么方法，过程中，可能设置什么陷阱，都能让我们居高临下去审视，俯瞰路线图，形成解题的“题感”和“思维块”，实现快速优质解题。在习得型数学学习中，运用“懂会熟准通”这五步学习法，虽然离“核心素养”等高大上的目标还有距离，但让学生学数学时不发怵，考试成绩日日精进的小目标，应该是不成问题了！这一本《高中数学高频考点解析》力图按照上述数学学习五步法的思想和方法，精选了100个高频考点及典型例题200道，通过视频，精心讲解，学生反复听讲 、观摩，可以实现“懂和会”，再配备700个习题，认真演练，力争“熟、准、通”。这本书及配套视频，作为高三数学复习的一个补充资料，便于学生抓住重点，事半功倍！也可以作为基础年级单元复习的补充材料，促进学生增强自信心，逐步形成良好的学习方法。总之，在大家习得高中数学知识时，每一个单元都依着“懂会熟准通”拾级而行，反复操练，螺旋式上升，一定能消除数学学习和解题的神秘感，让自己日有所进，在高考中取得优秀的成绩！最后，我要衷心感谢杭州铭师堂的领导，老师对我的鼓励、关心和帮助，没有他们的努力和帮助，就没有本书的诞生！