复合求导和乘法先算哪个(谈:加法)
导数是微积分的基础,前面介绍了单个函数求导的几何意义,本篇介绍,加法求导,乘法求导,复合函数求导的几何意义。
假设f(X)=sin(X).X^2, f(X)函数几何图形如下
随着X的变化sin(X),X^2都在变,乘积在sin(X)=1时达到最大
如果长度增加dsin(X),高度增加dX^2,那么整个图形增加的面积就是:
右下角那一小块的面积实在太小,可忽略不计,整理就变成如下式子
由此形成了函数乘积求导的通用形式
我们来看复合函数求导的几何原理:例如
我们画出三条轴,第一条是X, 第二条是X^2,第三条是sin(X^2),所以X移动时,其余两条轴上的指针也在变。
为了直观,设h=X^2,所以X变化dx时,X^2变化dh,sin(h)变化dsin(h)
我们将X^2带入,就得到完整的dsin(X^2)导数
上述的图示直观显示了X微小变化时,各种微小量发生了什么样的 变换,最后得到:
我们再来看加法求导的几何原理:
例如sinX X^2图形,黄色线是叠加后的图形
在0.5处移动微小的dx,那么叠加后的图形增加量就是它们各自增加量的叠加
所以加法函数的导数就是
以上就是加法函数,乘法函数,复合函数求导的直观几何意义。
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