乘法公式典型题（乘法公式的九种运算技巧）

专题训练一乘法公式的九种运算技巧，接下来我们就来聊聊关于乘法公式典型题?以下内容大家不妨参考一二希望能帮到您!

乘法公式典型题

专题训练一乘法公式的九种运算技巧

►　技巧一　交换位置

1．计算：(3x－2y)(2y＋3x)．

2．计算：(－x＋3)(3＋x)．

3．计算：(ab－1)(－ab－1)．

►　技巧二　逐次运用

4．计算：

►　技巧三　相同部分看成整体

5．计算：(m－n＋2)(m＋n－2)．

►　技巧四　逆向运用

6．计算：

7．计算：.

►　技巧五　联合运用

8．已知的值．

►　技巧六　配对运用

9．计算：．

►　技巧七　变序运用

10．化简：.

►　技巧八　添加因式

11．计算：.

►　技巧九　变形运用

12．已知a＋b＝3，ab＝1，求的值．

13．已知a－b＝5，ab＝2，求的值．

14．已知a－b＝5，＝13，求ab的值．

【详 解 详 析】

1．解：原式＝(3x－2y)(3x＋2y)＝

2．解：原式＝(3－x)(3＋x)＝.

3．解：原式＝(－1＋ab)(－1－ab)＝.

4．解：原式＝

＝

＝

＝

＝.

5．解：原式＝[m－(n－2)]·[m＋(n－2)]

＝

＝

6．解：原式＝(m＋mn＋n＋m－mn＋n)·(m＋mn＋n－m＋mn－n)

＝(2m＋2n)·2mn

＝4mn＋4mn.

7．解：原式＝－1.345×(1.345－2×1.345×0.345＋0.345)＝－1.345×(1.345－0.345)＝－1.345.

8．解：运用两数和(差)的平方公式把已知的两个等式化为

a＋b＋2ab＝7，①　a＋b－2ab＝5，②

①＋②，得2(a2＋b2)＝12，所以a2＋b2＝6.

①－②，得4ab＝2，所以ab＝2(1)，

所以a2＋b2＋ab＝62(1).

9．解：原式＝(m＋1)(m－1)(m2＋m＋1)(m2－m＋1)

＝(m2－1)[(m2＋1)＋m]·[(m2＋1)－m]

＝(m2－1)[(m2＋1)2－m2]

＝(m2－1)(m4＋m2＋1)

＝(m2－1)m4＋(m2－1)(m2＋1)

＝m6－m4＋m4－1

＝m6－1.

10．解：原式＝[(x＋1)(x－1)]2＝(x2－1)2＝x4－2x2＋1.

11．解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·(216＋1)－232

＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)－232

＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)－232

＝…

＝(216－1)(216＋1)－232

＝232－1－232

＝－1.

12．解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝9－2＝7.

13．解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝25＋4＝29.

14．解：由(a－b)2＝a2＋b2－2ab，得25＝13－2ab，

所以 2ab＝－12，故ab＝－6.

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