高中数学集合知识点讲解（高中数学必修知识点）

通过集合关系知识的学习，培养数学抽象和逻辑推理的思维，理解集合之间包含与相等的含义.会识别给定集合的子集.会判断两个集合间的基本关系.

一、子集

1.Venn图

为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图.

知识点分析：

1.表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.

2.用Venn图表示集合的优点是直观地表示集合之间的关系;缺点是集合元素的公共特征不明显

2.子集

思考 在子集的定义中,能否认为“集合A是由集合B中的部分元素组成的集合”?

不能.若A⊆B,则A有以下三种情况:①A=⌀;②A=B;③A是由B中的部分元素组成的集合.

二、集合相等

知识点分析

1.集合A是集合B的真子集,需要满足两个条件:①A⊆B; ②存在元素x,满足x∈B且x∉A.

2.如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之则不成立.

3.任意集合都一定有子集,但是不一定有真子集.空集没有真子集,一个集合的真子集个数比它的子集个数少1.

含n个元素的集合的所有子集的个数是多少?

含n个元素的集合的所有子集的个数是2n.

知识点提升

1.分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来划分,遵循由少到多的原则,做到不重不漏.

2.若集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-1个非空子集,有2n-2个非空真子集,该结论可在选择题或填空题中直接使用.

由集合间的关系求参数的范围问题中的两点注意事项

(1)解此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,同时还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心点表示.

(2)涉及“A⊆B”或“A⫋B,且B≠⌀”的问题,一定要分A=⌀和A≠⌀两种情况进行讨论,其中A=⌀的情况容易被忽略,应引起重视