线性代数常见的矩阵类型（相似矩阵实际问题解决）

1、已知矩阵A和矩阵B相似，可以知道矩阵A和矩阵B的特征值相同

即得λE-A=0，λE-B=0，且两个矩阵的λ相同

由λE-A=0得到(λ 2)^2(λ-x) 4(λ 2)=0

由λE-B=0得到(λ-2)(λ 1)(λ-y)=0

很容易得到这两个矩阵的特征值为-2，2，-1

即得y=-2，x=3

2、由于我们知道了两个矩阵的特征值，那么我们将它们的特征向量求出来

λ=2时，矩阵A的特征向量为(1,-2,0)T，矩阵B的特征向量为(1,0,0)T

λ=-1时，矩阵A的特征向量为(-2,1,0)T，矩阵B的特征向量为(-1,3,0)T

λ=-2时，矩阵A的特征向量为(1,-2,-4)T，矩阵B的特征向量为(0,0,1)T

注意，这里的特征向量都是转置矩阵，因为都是列

P1=[a1,a2,a3]，P2=[b1,b2,b3]

P1^(-1)AP1=Q

P2^(-1)BP2=W

Q和W之间产生联系，很明显Q=W

P^(-1)AP=B