数的大小概念（数学之美23）

“园中草木春无数，只有黄杨厄闰年”

“麦因多雨损，蚕遇闰年迟”

"茨菰一根，环十二子，闰年十三子"

地球公转周期

这些诗词中都提到了闰年，闰年是古人为了弥补因人为历法规定造成的年度天数与地球实际公转周期的时间差而设立的。现在人们通过精密测量出地球公转一周的时间为365天5小时48分46秒。也就是说一年不止365天，才有了闰年的计算方法：

也就是我们通常所说的： 四年一闰，百年不闰，四百年再闰。（公历年份是整百数的，必须是400的倍数的才是闰年，不是400的倍数的就是平年。）这些依据怎么用数字直观表示出来呢？

对于一个带分数比如：

而

所以

下面我们将地球公转周期365天5小时48分46秒写成分数形式（以天为单位）：

将上面的带分数的按照上面方法改写成繁分数的形式：

所以：

现在我们找下分数部分的近似数：

比如我们将7……后面的数删除，如下图，得到

这样就能解释，4年为一个周期，即4年为一闰了，因为取四分之一的话，是每四年会多一天，所以就四年一闰。

下面，我们精确一点，取到下一个分数，如下图：

所以，就是每29年多7天，按4年一闰，闰7年需要28年即可，此时多了一年，要停一年。再精确些：如下图

即33年多出8天，99年多出24天，我们按100年四年一闰来算，多出25天，比24多一天，所以每百年少一闰。

那么再精确些：如下图

每128年多31天，每400年多出96.875天，若按每百年24闰来算，是24×4=96天，少了0.875天，所以每四百年增加一闰，变成了每400年97个闰年，多出来0.125天，怎么办呢？再精确些：

每673年多163天，每3600年多872天，按现行计算闰年的方法：每400年97个闰年，3600年里有873天，也就是说每隔3600年会有1天的误差，这个误差平均到3600年里微乎其微，并且在宇宙的历程中3600年也只是一瞬间，人的一生更是短暂，何况我们现在还仅仅是2019年。

所以，目前的计算闰年的方法是非常科学且相对精确的。