中考数学专题拓展训练（中考数学冲刺之创新型专题）

鉴于今年高考数学出题风格灵活多变，侧重于考察知识点之间的联系以及对知识点的深度挖掘，着重考察孩子们对知识点的应用能力，包括最近几次深圳的模拟题都倾向于出探究型题目，与高考的出题风格类似。

所以为大家整理了一份中考数学冲刺专题——创新型专题。

专题是怎么来的？

首先思考一个问题——中考的压轴题来自于哪，即主要考的知识点是哪几个？

根据过往十几年的经验，中考的选择题压轴题一般都是考平行四边形的多结论；填空题压轴题考反比例、k值的几何意义；两道大题的压轴题分别是二次函数和圆。这个近十几年的经验都成立。

唯独2021年没有考二次函数或者圆的压轴题，只有那一年是除外，其他的近14年都成立。

所以下边介绍一下初中学、高中也学的知识点，即衔接性内容。

初高中衔接性内容因为初中也学，我考它不超纲；高中也学，也就是说初中还没学透，所以这种知识点就容易出难题，容易出压轴题。

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（[左上]视频版）

衔接性内容有哪些？

01 韦达定理✦

初中学，但是初中几乎不怎么考，都是直来直去的一些题目。

高中深度应用韦达定理，去年的21题就用了韦达定理。

02 二次不等式✦

初中不学，但是初中学二次函数，利用二次函数的图像可以去解二次不等式，也就说出这个题不超纲。

03 二次函数✦

初中叫二次函数，高中叫抛物线。

04 反比例✦

初中叫反比例，高中叫双曲线

05 均值不等式✦

均值不等式的用途是解最值，初中最值问题是最难的一种类型。

均值不等式的推导方式、推导原理就是完全平方公式，也就是说初中学生是可以去推导均值不等式的。

由均值不等式还引申出来了对勾函数，这个严格来说都属于高中内容，但是初中生是有能力推导的。

06 三角函数✦

初中只学一个概念，高中有几章内容去深度挖掘三角函数。

07 圆✦

圆的所有所有的一些常见的定理大部分来自于高中，比如圆幂定理、相交弦定理、衔接角定理以及他的逆定理，包括切割线定理、割线定理、切线长定理（初中），包括圆的方程，这些大部分都来自于高中。

但是初中学了勾股定理，勾股定理就可以推出两点之间的距离公式，两点之间的距离公式可以推出圆的方程，所以说初中生应该有能力去推圆的方程。

08 函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性✦

这些严格上来说都属于高中内容，但是给出一个概念、给出一个定义，应该会用、会解。

09 轨迹方程✦

初中不讲轨迹方程，但是会考“通过动点轨迹去求最值” ，比如胡不归、阿氏圆，都是需要知道动点轨迹然后才能求最值。

高中会让求轨迹方程，这里面就牵扯到参数方程消参的问题，包括轨迹长度，先求出轨迹方程之后，就可以锁定轨迹长度。

所有的动点题能求轨迹长度的只有两种：第一、这个动点的轨迹是个线段，第二、是个圆弧。只有这两种才能够求轨迹长度。

这些都是初高中的衔接性内容，都有可能去考新概念、创新型题目，而且出的难度可以非常大。

出题的形式有什么？

1、猜想发现

给出一个定义、定理，或者给出一个结论。

2、猜想证明

让你证明这个结论

比如给出均值不等式的结论，让证明这个均值不等式。

3、猜想运用

比如让运用均值不等式求最值。

4、变式探究

比如利用均值不等式弄出一个对勾函数，求这个函数的最值。

5、拓展应用

这些题层层递进，有难度梯度，所有的考生无论水平高低，都不可能得零分，但也不太可能得满分，都可以得到自己能力范围之内的分数，这个时候就是个好题。

比如这个探究型题目

第一先是问题呈现，给你描述一个场景

第二去证明这个定理或者说这个定义

第三理解运用这个定理

第四变式探究

第五实践应用

这就是典型的探究型题目

一般的第一问是送分题

所有人都可以做得对

第二问一些中等的孩子可以做对

往后就属于一些尖子生才能够做对

整理了38道类似的题目，主要是初中和高中的一些衔接性内容的深度挖掘。

这些题目来自于全国中考真题、全国中考模拟题以及一些名校的自主招生题。

强调一点——

如果你的基础已经没问题了，起码80分以上 甚至85分以上，你想冲击90分、95分或者更高，你可以去做一做这些新题型开拓下视野，看看到底是如何去把这些知识点串讲起来然后进行深度挖掘的。

如果你还在及格线附近7、80分附近挣扎，这个题一定不适合你，接下来的时间不要浪费在这，应该去做一些套题 ，做一些简单的题目，你们接下来的十几天应该做什么事：

第一、规划一下自己的考试时间。

第二、舍弃一部分题目，以空间换时间得到自己能力范围内的最高分。

第三、保证自己会做的题全对。

做到这三点就足够了，这个创新型题目只是尖子生锦上添花的专题。

这份专题有详细的答案解析，包括分析、解答与点评。

预祝大家金榜题名！

（ 私信“中考资料”获取 ）

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