七年级上册数学绝对值定义和性质（数学七年级上册）

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6.有理数 a、b、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc＜0；② |a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0；④ |a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（ ）个

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

【答案】 B

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值

【解答】解：根据题意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，

则：①abc＜0正确

②∵|a-b| |b-c|=-a b-b c=-a c，

|a-c|=-a c，

∴|a-b| |b-c|=|a-c|正确

③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，

∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0正确

④∵|a|＞1，1-bc＜1，

∴|a|＞1-bc；故|a|＜1－bC不符合题意

故正确的结论有①②③三个．

故答案为：B

【分析】观察数轴上a、b、c的位置，可得出a＜-1＜0＜b＜c＜1，可对①作出判断；再分别化简|a－b|＋|b－c|和|a－c|，可对②作出判断；再由a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，可对③作出判断；然后根据|a|＞1，1-bc＜1，可对④作出判断，就可得出结论正确的个数。

7.先比较下列各式的大小，再回答问题．

（1）|-3| ＋ | 5| ________ |(-3) 5| ；

（2）|-2| ＋ |-4| ________ |(-2) (-4)| ；

（3）|0| ＋ |-3| ________ |0 (-3)| ；

（4）通过上面的比较，请你归纳出当a，b为有理数时，|a|＋|b|与|a＋b|的大小关系．

【答案】（1）＞

（2）=

（3）=

（4）解：①当a≥0，b≥0时，

|a|＋|b|＝|a＋b|；

②a≤0，b≤0时，

|a|＋|b|＝|a＋b|；③当a>0，b<0时，

|a|＋|b|>|a＋b|；

④a<0，b>0时，

|a|＋|b|>|a＋b|；

综上可知：|a|＋|b|≥|a＋b|.

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解答】解（1）∵左边=3 5=8，右边=2，

∴|−3| ＋ | 5| ＞|(−3 5)| ；

（2）∵左边=2 4=6，右边=6，

∴|−2| ＋ |−4|= |(−2) (−4)| ；

（3）∵左边=3，右边=3，

∴|0| ＋ |−3| =|0 (−3)| ；

故答案为：＞；=；=.

【分析】（1）根据绝对值的性质和有理数加法分别计算出左右两边的数，再比较大小.

（2）根据绝对值的性质和有理数加法分别计算出左右两边的数，再比较大小.

（3）根据绝对值的性质和有理数加法分别计算出左右两边的数，再比较大小.

（4）分情况讨论：①a≥0，b≥0，②a≤0，b≤0，③a>0，b<0，④a<0，b>0，根据绝对值的性质比较大小.

8.阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。所以，当a⩾0时，|a|=a，当a⩽0时，|a|=−a.根据以上阅读完成：

（1）|3.14−π|=________；

（2）计算：

【答案】（1）

（2）解：）

=

=

=

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解答】解：（1）

【分析】（1）由题意可得原式= π − 3.14；

（2）由绝对值的性质可得

，

，

，

，则原式=

=

=

.

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