南北朝时著名的数学家和天文学家（有一项世界级成果）

谈及古代数学，很多人言必称古希腊，将古希腊数学视为古代数学的巅峰，但实际上古希腊只在几何方面有不俗的成就，在其他方面却成就有限，不仅不如同时代中国的成就，更远不如汉唐宋明的数学成就。

经过数千年的积累，尤其魏晋南北朝时刘徽、祖冲之等奠定的数学研究新思路，到宋代时中国数学迎来又一个巅峰，当时已有不少学者将几何与代数结合，其中一位叫贾宪的大数学家，有一项世界级的成就，可惜六百年后成果却以欧洲人姓名命名。

关于贾宪其人，史书只记载了一条，即北宋官员王洙记载：“世司天算，楚，为首。既老昏，有，子贾宪、朱吉著名。宪今为左班殿直，吉隶太史。宪运算亦妙，有书传于世。”北宋早期，司天监里数学最好的叫“楚衍”，史载“于《九章》、《缉古》、《缀术》、《海岛》诸算经尤得其妙”，徒弟中贾宪、朱吉最为有名，而贾宪担任左班殿直——一个宫廷内的低级武官，朱吉担任太史，其中贾宪有著作流传于世。

这里要说明一下，周朝时将“数”作为君子六艺之一，当时贵族非常注重数学教育。但在儒学兴起之后，数学虽然也是“显学”之一，但处于边缘位置，不受重视，远不如读四书五经有前途，所以当时的数学家，要么在司天监、工部等需要数学的地方工作，要么是真正的数学爱好者。作为北宋大数学家，贾宪竟是一个身份低微的低级武官，如今看来很魔幻，却符合当时的历史。

根据文献记载，大约1050年时，贾宪完成《黄帝九章算经细草》、《释锁算书》、《算法斅古集》等书。南宋鲍浣之于1200年说：“自衣冠南渡以来，此学(指算学)既废，非独好之者寡，而《九章算经》亦几泯没无传矣。近世民间之本，题之曰《黄帝九章》。”贾宪著作在一定程度上逐渐代替了传承数千年的《九章算术》，可见他对南宋数学的影响之大。可惜的是，贾宪著作都失传了，但又幸运的是，贾宪研究出的部分成果，被南宋杨辉收录在了《详解九章算法》中，让贾宪的部分成果得以传承了下来。

南宋时期，中国数学进一步发展，涌现了不少大数学家，以秦九韶、杨辉最为知名。其中，杨辉是宋末官员，在南宋灭亡前夕，1261年他完成《详解九章算法》，之后到1275年又陆续完成四本数学专著，这些著作都流传于世界。在《详解九章算法》中，杨辉提到贾宪两项数学成就：

首先是“贾宪三角”或“杨辉三角”（见下图），研究的是高阶等差级数求和问题。后来，元朝朱世杰在贾宪三角的基础上，从“三角”的每条斜线上发现了“三角垜”、“撒星形垜”等高阶等差级数求和公式，即扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。

1655年，法国数学家布莱士·帕斯卡介绍了这种三角（贾宪三角），他搜集了几个关于它的结果，并以此解决一些概率论上的问题。尽管帕斯卡比贾宪迟了600年，但欧洲将之命名为“帕斯卡三角”，至今仍是如此。

其次是“增乘开方法”，指中国古代数学中求高次方程数值解的一般方法，该方法由《九章算术》的开方术衍生而来。贾宪在前人的基础上，将求高次方形成固定的程序，增乘开方法的计算程序与欧洲数学家霍纳（公元1819年）的方法大致相同，但比他早770年。

不过，后人研究发现贾宪没有涉及分数和求微数（即极限理论）领域，主要是整数计算，因此分析认为他对开方开不尽的问题没有研究透彻。但南宋秦九韶在贾宪的基础上，进一步研究了这个问题，《数书九章》中有详细的论述。然而，尽管霍纳方法比秦九韶的迟了500多年，但西方国家还是称之为“霍纳方法”。

尽管贾宪在这一问题上研究得还不够透彻，但他简化了筹算程序，提出固定的解体程序，并使程序化更加合理，这一点对宋元数学影响深远。

总之，贾宪的数学研究方法非常独特，他的数学成就不是宋朝第一，但他将数学研究系统化、规范化的数学方法论，对宋元数学家产生了深远影响，纵观“宋元四大家”（即秦九韶、杨辉、李冶、朱世杰），莫不从中汲取精髓。在中国数学史上，魏晋刘徽奠定了数学理论基础，南宋杨辉是理论的基本完善，而贾宪起到承上启下的关键作用，没有他就难有宋元数学的辉煌成就。

如今，很多人谈及数学，几乎都将之视为欧美的贡献，因为数学书上很多理论，几乎看不到以中国人姓名命名的。然而以贾宪来看，并非古代中国没有领先世界的伟大数学成果，而是不少成果没能以中国人的姓名命名，被西方学者“抢注”罢了。

纵观中西方数学成就，有一个耐人寻味之处。16世纪之后，欧洲世界级的数学成就开始不时出现，而在之前却鲜有什么成果。但16世纪恰好是欧洲传教士来华的时间点，当时传教士的确带来了一些零星的欧洲科技知识，然而他们也翻译了大量中国书籍到了西方，甚至很多欧洲学者与传教士保持日常性的通信，17世纪欧洲还兴起了“中国热”。也就是说，教科书告诉我们的“西学东渐”其实并不准确，当时更大规模的应该是“东学西渐”。因此，帕斯卡三角、霍纳方法等等，是西方学者的独立研究成果，还是借鉴参照、甚至抄袭了中国成就，无疑是一个值得深思的话题。