小学五年级奥数第9讲（五年级暑假班奥数讲义）

第9讲 一半模型

一、知识要点

常见的一般模型（图中阴影部分的面积是整个图形面积的一半）

1. 平行四边形中的一半模型

1. 长方形中的一半模型

1. 正方形中的一半模型

1. 梯形中的一半模型

1. 四边形中的一半模型

1. 典型例题

例1 求下图中阴影部分的面积.（单位：厘米）

【答案】6.48平方厘米

【解析】正方形中的一半模型

解答：3.6×3.6÷2

＝12.96÷2

＝6.48（平方厘米）

【总结】等底等高三角形与正方形面积的关系（正方形中的一半模型）

练习1

1、下图由边长分别为4cm，6cm，8cm的三个正方形组成，求图中的阴影部分的面积。

例2 如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是多少？

【答案】DE＝3.2厘米【解析】连接AG，三角形ADG的面积等于正方形ABCD面积的一半，同时三角形ADG的面积等于长方形FGDE面积的一半，所以正方形ABCD的面积等于长方形FGDE的面积.

【总结】等底等高三角形与正方形面积的关系

练习2

1、如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米。

2、如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为（ ）厘米。

例3 如图，已知长方形ABCD的面积为24平方厘米，且线段EF,GH把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。

24÷2＝12（平方厘米）

练习3

1、已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。

例4 已知长方形ABCD，四边形AEFG是梯形，且GB=BF,已知长方形的面积是2014，梯形AEFG的面积是（ ）

练习4

1、如图，平行四边形ABCD内有一点P，连接P与各顶点所得的△ABP、△DCP的面积分别为26平方厘米和34平方厘米。如果△BCP的面积为12平方厘米，那么△APD的面积是（ ）平方厘米。

例5 如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积.

练习5

1、图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是 .

例6如下图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别为13、35、49.那么图中阴影部分的面积是多少？

练习6

1、如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是 11,32,57．那么图中阴影部分的面积是多少？

例7 如下图，O是长方形ABCD内一点，已知△OBC的面积是5cm²，△OAB的面积是2cm²，求△OBD的面积是多少？

练习7

1. 如图，四边形ABCD面积是40平方厘米，其中，E、F分别为AD、BC上的中点吗，且三角形ABE的面积是9平方厘米，求三角形CDF 面积.

1. 课后作业

1. 如图,长方形 AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD,长方形 ABCD 的长是 20，宽是 12，则它内部阴影部分的面积是多少？

1. 如图，长方形ABCD中，SΔEGH=5，SΔIBC=20，SΔIFG=8，求阴影部分面积。

3、如图8，已知长方形ABCD面积是50,梯形ABFE的腰上ED=DF，求梯形ABFE的面积。

4、如图，长方形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F分别为BC、CD的中点，阴影部分的面积为 .

5、如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为12厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米？

6、如图所示，长方形 ABCD 内的阴影面积之和为 65，AB=8，AD=15,四边形 EFGD 的面积是？

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