一张图看懂数学体系（什么是完全数）

完全数( Perfect number),又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数:它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身，我来为大家科普一下关于一张图看懂数学体系?以下内容希望对你有帮助!

一张图看懂数学体系

简介

完全数( Perfect number),又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数:它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。

举例

例如:第一个完全数是6,它有约数1，2、3、6,除去它本身6外,其余3个数相加,1 2 3=6。第二个完全数是28,它有约数1、2、4、7、14、28,除去它本身28外,其余5个数相加1 2 4 7 14=28。后面的数是496，8128等等。

例如:

6=1 2 3

28=1 2 4 7 14

496=1 2 4 8 16 31 62 124 248

8128=1 2 4 8 16 32 64 127 254 508 1016 2032 4064

相关概念

对于“4”这个数,它的真因子有1、2,其和是3。由于4本身比其真因子之和要大,这样的数叫做亏数。对于“12”这个数,它的真因子有1、2、3、4、6,其和是16。由于12本身比其真因子之和要小,这样的数就叫做盈数。那么有没有既不盈余,又不亏欠的数呢?即等于它自己的所有真因子之和的数,这样的数就叫做完全数。

性质

1、它们都能写成连续自然数之和

例如:6=1 2 3，28=1 2 3 4 5 6 7

496=1 2 3 …… 30 31

2、每个都是调和数

它们的全部因数的倒数之和都是2,因此每个完全数都是调和数。例如1/1 1/2 1/3 1/6=2

/1 1/2 1/4 1/7 1/14 1/28=2

3、可以表示成连续奇立方数之和

除6以外的完全数,还可以表示成连续奇立方数之和。例如:

28=13 33

496=13 33 53 7^3

8128=13 33 53 ……… 153

33550336=13 33 53 …… 1253 1273

4、都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和

例如:

6=21 2

28=22 23 24

8128=26 27 28 29 210 211 212

33550336=212 213 …… 224

5、完全数都是以6或8结尾

如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾

6、位数字相加直到变成个位数则一定是1，除6以外的完全数,把它的各位数字相加,直到变成个位数,那么这

个个位数一定是1。(亦即:除6以外的完全数,被9除都余1)

28:2 8=10,1 0=1

496:4 9 6=19,1 9=10,1 0=1

前12个完全数

6

2…28

3……496

4…8128

5…33550336

6……8589869056

7…137438691328

8…2305843008139952128

9……2658455991569831744654692615953842176

10……191561942608236107294793378084303638130997321548169216

11………1316403645856964833723975346045872291022347231838694311778

3728128

12……1447401115466452442794637312608598848157367749147483588906

6354349131199152128

之所以只写到第12个,是因为第13个有314位,那么多数字堆在这里不美观。

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