初二数学分类讨论题讲解（两大模块讲解梯形）

梯形初步是初二数学中比较重要的一个部分，它的考点和考法经常是与平行四边形和三角形紧密联系的其中最突出的为等腰梯形的性质和判定，最难的部分为辅助线的用法。

本讲内容主要分为两个模块，其中模块一主要为梯形的定义、等腰梯形的性质及判定，主要重点练习了和等腰梯形相关的题型，并强化了等腰梯形的性质及判定，学生尤其需要注意的是等腰梯形对角线相等这个性质，比较容易被忽视；你学习时遇到过这样的问题吗？

模块二主要归纳了梯形中的常见辅助线的作法，唐老师结合大部分同学情况重点对辅助线深入拓展，可以用梯形中所有的做辅助线的方法，为同学们建立只提思路的模型提供依据；下面我们将分模块为大家一一讲解。

模块一 梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

梯形的性质和特点是大家了解梯形及其性质的基础。它主要是与平行四边形进行区分，这一点也是中考数学比较重要的考点之一，内容简单，记忆也比较方便，丢分就可惜了。

而学习的核心部分应该集中在等腰梯形的性质及其判定上。这个部分学习的方法也就和平行四边形部分的学习方法一致，从性质入手，其判定也包括了等腰梯形的定义在内，特别容易忽视的是第三个判定对角线相等的梯形为等腰梯形。

夯实基础:梯形的定义等腰梯形的性质和判定的学习并不是完全独立的，它还涉及了平行相关的知识，三角形的性质以及平行四边形和特殊平行四边形的相关概念相结合。大家在学习这一部分的时候也可以先复习以上的内容，可以使得大家各部分相结合的时候，知识点之间的关联性更加的融洽。

能力提升

模块二 梯形中的常见辅助线

梯形辅助线的学习主要从以下四个方面为大家分类讲解，分别是:与腰相关的辅助线，与高相关的辅助线，以对角线相关的辅助线以及与腰中点的有关辅助线。每一种辅助线适用的范围都给大家一一地做了模型的解释，在不同的题型当中，辅助线的使用也是有自己的技巧，所以同学们在学习的时候一定要抓住每一种辅助线的特点。毕竟辅助线的学习对于同学们来说也是一大难点之一，他的不确定性和难度高就确定了，同学们对他的态度。

另外，梯形的辅助线也不例外地出现在各种题型的压轴题型中，其难度超出了一般及中等题型的难度。同学们在学习的时候一定要针对某每一种类型进行加强练习，只有熟练掌握在解题的时候才能想到辅助线最适合的一种，那么提高解题效率的目的也就达到了。

【点评】 此外，本题方法还有：

⑴ 延长BA,CD交于一点；

⑵ 过点A作DC的平行线． 当然不排除还有其它方法，此题几乎囊括了梯形所有常见的辅助线作法，比较具有代表性．

实战演练

通过对上述内容两道模块的学习，相信同学们对梯形及相关的知识已经有了比较充分的了解，那么接下来的重点就是如何运用和运用好这些知识点和辅助线模型，相信也是大家比较急切的问题，我们将通过实战演练再次的进行深化训练。

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【点评】 此题的方法二中用到了：如果一个直角三角形一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角为30°，这个定理可以让学生了解一下，到初三学习三角函数后就能直接用了，所以建议老师以第一种方法为主． 另外可以总结有关梯形的一个规律：

如果一个等腰梯形有一底边等于另一底与一腰的和，则该底边的两底角为60°．（可用平移一腰来证明）

写在最后:梯形轴的性质的掌握和学习，特别是等腰梯形的性质和判定。梯形的常见辅助线的类型都是大家学习的重点和难点，而每一部分的学习并不是独立的知识点存在的，还结合了其他部分的内容，所以学习这一块的内容时要与其他的几何部分相结合，也考验了同学们对其他已学部分几何的掌握情况及对知识的综合运用能力。

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