角平分线的判定练习题及答案（804角平分线测试题）

804角平分线测试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线交BC于D，则（ ）

A.BD=DC B。∠ADB=∠ADC

C。∠BAD=∠CAD D。∠B=∠C

2．画三角形三个内角平分线可得交点个数为（ ）

A．0个 B。1个 C。2个 D。3个

3.如图，O是直线AB上的点，C是直线AB外的点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则下列结论正确的是（ ）

A．∠BOC=∠AOD B。∠AOC=2∠BOC

C .∠BOC=2∠COE D。∠AOD=2∠BOE

4．如果三角形内一点到三角形三边的距离相等，则该点是三角形的（ ）

A．三条角平分线的交点 B。三条中线的交点

C．三条高线的交点 D。三边垂直平分线的交点

5.如图，点C是∠AOB内部一个点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于E。给出如下两个结论：

①如果OC平分∠AOB，则CD=CE；

②如果CD=CE，则OC平分∠AOB。

对于这两个结论下列判断正确的是（ ）

A。①②都正确 B。①②都错误

C。①正确，②错误 D。①错误，②正确

6.△ABC中，AB=AC，D是BC上点，且D到AB、AC的距离相等，则①BD=DC；②∠BAD=∠CAD；③AD⊥BC。其中正确的是（ ）

A．① B。② C。③ D。①②③

7. 如图，在网格中，点P是格点（小正方形的顶点），且在直线AB、CD夹角平分线上，则点P与点Q₁、Q₂、Q₃、Q₄间的距离等于P到AB距离的点是（ ）

A．点P₁ B。点P₂ C。点P₃ D。点P₄

8.如图，点C是∠AOB平分线上的点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于E。如果∠DCE=130°，则∠ODE=（ ）A．60° B。65° C。70° D。75°

9.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，BD=2，AC=8，则△DAC的面积是（ ）

A.4 B。8 C。16 D。32

10.如图，△ABC的内角平分线BM与外角平分线CM相交于点M，连接AM。如果∠BMC=40°，则∠CAM等于（ ）

A．40° B。45° C。50° D。55° 二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）

11.如图，△ABC中，O是∠A、∠B平分线的交点，连接OC。如果S_△ABO=S_△BCO=S_△CAO，则△ABC是 三角形。

.

12如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，过点P作OC的垂线分别交OA于D，交OB于E．如果∠ODE=65°，则∠AOB=________°。

13.如图，C是∠AOB平分线上的点，CD∥OA交OB于D，如果∠OCD=25°，则∠CDB=______°。

14.如图，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，OD=OE，则图中全等三角形共有__________对。

15.如图，△ABC中，∠A ＝90⁰，∠B=30°，∠ACB的平分线交AB于D，如果△ABC的周长比△ADC的周长大4，则AC=______。

16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，且点D、F分别在AC、BC上，∠A的平分线AG恰好经过正方形CDEF的顶点，连接BE，则∠AEB的度数为___________。

三、解答题（本大题9小题，共86分）

17（8分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE。

求证：AE平分∠PRQ．

18.（8分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，求证：∠AOC＝∠BOC。

19（8分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，求△BCE的面积。

20（8分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠ACB＝78°，求∠BFC的度数。

21（8分）已知：已知△ABC中，P是∠A外角平分线上一点，比较PB PC与AB AC的大小，并说明理由．

22（10分）如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E.

（1）如果∠B＝38°，则∠E＝ 度；

（2）设∠E的度数为α度，求α的取值范围。

23（10分）如图，P是∠MON内一点， PE⊥OM于E， PF⊥ON于F，A、B分别是OM、ON上的点，且PA=PB。

（1）添加一个条件，使得OA＝OB，这个条件可以是_____________ ；

（2）证明你所添加的条件是正确的。

24（13分）如图，把正△ABC沿AB平移到△BDE，P是BE上一动点。

（1）当PA⊥BC时，∠APC=________°；

（2）如果PA PC的最小值为2，求△ABC的边长；

（3）证明△PBC的面积等于△PAB的面积。

25(13分)如图，已知∠MON＝60°，点A，B为射线OM，ON上的动点，（点A，B不与点O重合），在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，∠APB＝120°．

（1）求证：∠PAM=∠PBO；

（2）如果PA=PB，求证：点P在∠MON的平分线上；

（3）如果P在∠MON的平分线上，PA和PB相等吗？直接写出结果即可．

804角平分线测试题答案

1.C

2.B

3.C．

4.A

5.A

6.D

7.A。

8.B

9.B

10.C．

11.等边。

12.50

13.50.

14.4．

15.2.

16.135°。

17.证明：因为AB=AD，BC=DC，AC=AC，

所以△ABC≌△ADC，

所以∠QAE＝∠PAE，

所以AE平分∠PRQ。

18.证明：连接CM、CN。依题意，得CM=CN，OM=ON，

又OC=OC，

所以△OCM≌△OCN，

所以∠AOC=∠BOC。

19.解：作EH⊥BC于H．

因为E在∠ABC的平分线上，ED⊥BA，

所以EH＝ED＝2，

所以△BCE的面积等于1/2•BC×EH＝5．

20.解：∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，

所以∠CBE＝1/2•∠ABC＝21°，∠BCD＝1/2•∠BCA＝39°，

所以∠BFC＝180°－21°－39°＝120°。

21.解：PB PC＞AB AC。理由如下：

延长BA到D，使AD=AC，连接PD。

因为AP平分∠DAC，所以∠DAP=∠CAP，

因为AD=AC，AP=AP，

所以△DAP≌△CAP，

所以PD=PC，

因为PB PD>BD，

所以PB PC>AB AC。

22.解：（1）61；

（2）因为AE平分∠CAD，所以∠CAE＝1/2•∠CAD，

因为∠CAD＝∠B＋∠ACB，

所以∠CAE＝1/2•（∠B＋∠ACB)，

同理，∠ACE＝1/2•（∠B＋∠CAB)，

又∠ACB＋∠CAB＝180°－∠B，

所以∠CAE＋∠ACE＝1/2•（2∠B 180°-∠B）

=90°＋1/2•∠B，

所以∠E＝180°－（∠CAE＋∠ACE）

＝180°－（90°＋1/2•∠B）

=90°-1/2•∠B，

因为0°<∠B<180°，

所以0°<∠E<90°，

所以0<α<90.

23.解：（1）PE=PF（或OP平分∠MON）；

（2）证明：因为PE⊥OM于E， PF⊥ON于F，PE=PF，

所以OP平分∠MON，即∠POE=∠POF。

因为PA=PB，

所以△PAE≌△PBF，

所以∠PAO=∠PBO，

所以∠PAO=∠PBO，

因为OP=OP，

所以△PAO≌△PBO，

所以OA=OB。

24.解：（1）30；

（2）连接PD。

由题意，BE平分∠CBD，BC=BD，又BP=BP，

所以△BPC≌△BPD，

所以PC=PD，

所以PA PC=PA PD≥AD，

所以PA PC最小值为AD，

所以AD=2，

因为AB=BD，

所以AB=1，

所以△ABC的边长为1；

（3）作PF⊥BC于F，PG⊥AD于G。

因为P在∠CBD平分线上，

所以PF=PG，

因为BC=AB，

所以1/2•BC•PF=1/2••AB•PG，

所以△PBC的面积=△PAB的面积。

25.解：（1）因为∠MON=60°，∠APB=120°，

所以∠MON ∠APB=180°，

因为∠MON ∠APB ∠PAO ∠PBO=360°，

所以∠PAO ∠PBO=180°，

因为∠PAM ∠PAO=180°，

所以∠PAM=∠PBO；

（2）作 P分别作PS⊥OM于点S， PT⊥ON于点T．则∠OSP＝∠OTP＝90°．由（1），得∠PAS＝∠PBT，又AP＝BP，

所以△APS≌△BPT，所以PS＝PT，

即点P到∠MON两边的距离相等，

所以点P在∠MON的平分线上；

（3）相等。

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